Διαβάστε εδώ τα σημερινά θέματα στη Νεοελληνική γλώσσα των Πανελληνίων Εξετάσεων 2010, από το ΥΠΔΒΜΘ.
Παρασκευή 14 Μαΐου 2010
Καλή αρχή
Καλή αρχή να κάνουν οι μαθητές μας της Γ΄ Λυκείου σήμερα. Να έχουν δύναμη και να γράψουν καλά. Σημαντική για τη ζωή τους η επιτυχία στις Πανελλήνιες Εξετάσεις που αρχίζουν σήμερα. Εύχομαι τα καλύτερα για τους μαθητές που περασαν από τη τάξη μου. Μα ιδιαίτερες ευχές στη Σωτηρία, στη Ζωή, στη Χριστίνα, στην Ιζέλα και στον Νίκο. Αντε παιδιά, κουράγιο. Και βεβαίως κουράγιο και δύναμη στους γονείς τους.
Πέμπτη 13 Μαΐου 2010
Της Αναλήψεως σήμερα
Της Αναλήψεως σήμερα. Γιορτάζει η εκκλησία της Διασταύρωσης στη γειτονική Ραφήνα. Και χτες βράδυ καθώς περνούσα από εκεί, θυμήθηκα όλους εκείνους τους μαθητές μου στα χρόνια τα παλιότερα, που μένουν στη Διασταύρωση. Το Τάσο, το Κώστα, τη Δέσποινα, το Βελιό, τη Μαρία, τη Μάγδα και τόσα άλλα παιδιά.
Ενδοσκόπησες;
Ενδοσκόπησες πριν μιλήσεις για τον άλλον;
Είδες τα δικά σου σφάλματα;
Και με ποιό δικαίωμα έγινες αδόκιμος κριτής;
Με ποιο διοριστήριο έγγραφο κατατάχτηκες
στους δήθεν;
Αλλά όταν στηρίζεσαι σε δεκανίκια
όπως και να το κάνεις το βήμα σου
έχει μικρό διασκελισμό...
Και με ποιό δικαίωμα έγινες αδόκιμος κριτής;
Με ποιο διοριστήριο έγγραφο κατατάχτηκες
στους δήθεν;
Αλλά όταν στηρίζεσαι σε δεκανίκια
όπως και να το κάνεις το βήμα σου
έχει μικρό διασκελισμό...
Διαφωνώ
Διαφωνώ με τους αιχμηρούς ανεύθυνους λόγους.
Διαφωνώ με τις κρίσεις που γίνονται από αναρμόδιους.
Διαφωνώ με το λόγο που εκφέρεται έτσι...για να ακούγεται απλά.
Διαφωνώ με την άποψη που είναι εντελώς ανεύθυνη.
Διαφωνώ με τη άκριτη σκέψη.
Διαφωνώ με το τέλμα που χαρακτηρίζει κάποιους.
Δικαίωμά μου η διαφωνία.
Διαφωνώ με τις κρίσεις που γίνονται από αναρμόδιους.
Διαφωνώ με το λόγο που εκφέρεται έτσι...για να ακούγεται απλά.
Διαφωνώ με την άποψη που είναι εντελώς ανεύθυνη.
Διαφωνώ με τη άκριτη σκέψη.
Διαφωνώ με το τέλμα που χαρακτηρίζει κάποιους.
Δικαίωμά μου η διαφωνία.
Τετάρτη 12 Μαΐου 2010
Δουλέψτε με το Windows movie maker
Aφού κλείστε την μουσική του blog (στα δεξιά του) δείτε κι ακούστε το video. To βρήκα ενδιαφέρον.
Τρίτη 11 Μαΐου 2010
Το πρόγραμμα των εξετάσεων του Γυμνασίου μας
Παρακάτω θα δείτε το πρόγραμμα των προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων του Γυμνασίου μας περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2010.
pro-ej
Να έχετε επιτυχία παιδιά μου.
Kαταναλώσαμε όλα τα αποθέματα από τους The New York Times
Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα από τους Times της Νέας Υόρκης όπως το έγραψε η ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.
Αξιοποιώντας το άγχος των εξετάσεων
Διαβάστε εδώ δυό πολύ ενδιαφέροντα δημοσίευμα από την ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ, σχετικά με το πως οι εξετάσεις επιδρούν στα παιδιά μας αλλά και με το πως μπορούμε να τα βοηθήσουμε από πλευράς μιας κατάλληλης διατροφής.
Δευτέρα 10 Μαΐου 2010
Κυριακή 9 Μαΐου 2010
Καλό ταξίδι κυρία Ελλη.
Σήμερα, ανήμερα της γιορτής της μητέρας, θα σου πούμε το στερνό αντίο κ. Ελλη. Θυμάμαι τη συνεργασία μας, θυμάμαι τα καλά σου λόγια για μένα, θυμάμαι τη βοήθεια που μου πρόσφερες απλόχερα. Θα έρθω να σε χαιρετήσω κι εγώ. Θα σε θυμόμαστε. Δεν θα σε ξεχάσουμε. Θα θυμάμαι πως το σχολείο μας κάπου έχει και το δικό σου αποτύπωμα.
Καλό ταξίδι στις γειτονιές των Αγγέλων. Και άμα συναντήσεις τη μάνα μου εκεί πάνω, ε! εσύ ξέρεις τι θα της πεις.
Καλό ταξίδι στις γειτονιές των Αγγέλων. Και άμα συναντήσεις τη μάνα μου εκεί πάνω, ε! εσύ ξέρεις τι θα της πεις.
Διάβασα...
Σε ένα blog διάβασα το παρακάτω κείμενο με αφορμή τη γιορτή της μητέρας. Σας το παραθέτω...
Η γυναίκα μου μού πρότεινε να βγω με άλλη γυναίκα. ‘Γνωρίζεις πολύ καλά πως την αγαπάς’ μου είπε μια μέρα..ξαφνιάζοντάς με.
‘Η ζωή είναι πολύ σύντομη, αφιέρωσέ της χρόνο.’
‘Μα εγώ ΕΣΕΝΑ αγαπώ’ της είπα έντονα.
‘Το ξέρω.. Εξίσου όμως αγαπάς κι εκείνη.
’Η άλλη γυναίκα, την οποία η γυναίκα μου ήθελε να επισκεφθώ, ήταν η μητέρα μου, χήρα εδώ και χρόνια.
Όμως οι απαιτήσεις της δουλειάς και των παιδιών με ανάγκαζαν να
την επισκέπτομαι αραιά και που.’
Εκείνο το βράδυ της τηλεφώνησα και την προσκάλεσα έξω σε δείπνο και μετά για κινηματογράφο.
‘Τι συμβαίνει; Είσαι καλά;’ με ρώτησε.
Η μητέρα μου είναι από τους ανθρώπους που εκλαμβάνει ένα νυχτερινό τηλεφώνημα ή μια αναπάντεχη πρόσκληση ως αρχή κακών μαντάτων.
‘Νόμιζα πως θα ήταν καλή ιδέα να περνούσαμε λίγο χρόνο μαζί’ της απάντησα.
‘Οι δυο μας μόνοι… Τί λες;’
Σκέφθηκε λιγάκι και απάντησε: ‘Θα το ήθελα πολύ.’
Εκείνη την Παρασκευή, καθώς οδηγούσα μετά το γραφείο για να πάω να την πάρω, αισθανόμουν περίεργα.
Ήταν ο εκνευρισμός που προηγείται ενός ραντεβού…
Και πώς τα φέρνει η ζωή, όταν έφθασα στο σπίτι της, παρατήρησα πως και η ίδια ήταν φοβερά συγκινημένη!
Με περίμενε στην πόρτα φορώντας το παλιό καλό παλτό της, είχε περιποιηθεί τα μαλλιά της και ήταν ντυμένη με το φόρεμα με το οποίο είχε εορτάσει την τελευταία επέτειο του γάμου της.
Το πρόσωπό της χαμογελούσε, ακτινοβολούσε φως, όπως το πρόσωπο ενός αγγέλου.
‘Είπα στις φίλες μου ότι θα βγω με το γιο μου και όλες τους συγκινήθηκαν’ μου είπε καθώς έμπαινε στο αυτοκίνητό μου.
‘Δεν μπορούν να περιμένουν μέχρι αύριο για να μάθουν τα πάντα για τη βραδυνή έξοδό μας.’
Πήγαμε σε ένα εστιατόριο όχι από τα καλά, αλλά με ζεστή ατμόσφαιρα.
Η μητέρα μου με έπιασε από το μπράτσο σαν να ήταν ΄Η Πρώτη Κυρία της χώρας.΄
Μόλις καθήσαμε, έπρεπε εγώ να της διαβάσω τον κατάλογο με τα φαγητά.
Το μόνο που ΄έπιαναν΄ τα μάτια της ήταν κάτι μεγάλες φιγούρες.
Μόλις έφθασα στη μέση του καταλόγου, σήκωσα το πρόσωπό μου.
Η μαμά μου καθόταν στην άλλη άκρη του τραπεζιού και με χάζευε.
Ένα νοσταλγικό χαμόγελο πέρασε από τα χείλη της.
‘Εγώ ήμουν αυτή που σου διάβαζε τον κατάλογο, όταν ήσουν μικρός, θυμάσαι;’
‘Ήρθε η ώρα, λοιπόν, να ξεκουραστείς και να μου επιτρέψεις να σου ανταποδώσω τη χάρη’ απάντησα.
Κατά τη διάρκεια του γεύματος είχαμε μια ευχάριστη συζήτηση, τίποτα το εξαιρετικό, απλά το πώς περνάει ο καθένας μας κάθε μέρα.
Μιλούσαμε για ώρες, που τελικά χάσαμε την ταινία στον κινηματογράφο. ‘Θα βγω μαζί σου την επόμενη φορά, αν μου επιτρέψεις να κάνω εγώ την πρόταση’ μου είπε η μητέρα μου καθώς την επέστρεφα στο σπίτι.
Την φίλησα, την αγκάλιασα.
‘Πώς πήγε το ραντεβού;’ θέλησε να μάθει η γυναίκα μου μόλις μπήκα στο σπίτι εκείνο το βράδυ.
‘Πολύ όμορφα, σ΄ευχαριστώ. Περισσότερο κι απ΄ό,τι περίμενα.’ της απάντησα.
Μερικές μέρες αργότερα η μητέρα μου ΄έφυγε΄ από ανακοπή της καρδιάς.
Όλα συνέβησαν τόσο γρήγορα, δεν μπόρεσα να κάνω τίποτα.
Λίγο καιρό μετά, έλαβα έναν φακέλο από το εστιατόριο όπου είχαμε δειπνήσει η μητέρα μου κι εγώ.
Μέσα είχε ένα σημείωμα που έγραφε: ‘Το δείπνo είναι προπληρωμένο. Ήμουν σχεδόν βέβαιη πως δεν θα μπορούσα να παρευρεθώ, κι έτσι πλήρωσα για δύο άτομα, για σένα και τη σύζυγό σου.
Δεν θα μπορέσεις ποτέ σου να αισθανθείς τί σήμαινε εκείνη η βραδιά για μένα.
Σε αγαπώ!
Εκείνη τη στιγμή συνειδητοποίησα τη σπουδαιότητα του να είχα πει εγκαίρως ‘ΣΕ ΑΓΑΠΩ’.
Συνειδητοποίησα ακόμη τη σπουδαιότητα του να δίνουμε στους αγαπημένους μας το χρόνο που τους αξίζει.
Τίποτα στη ζωή δεν είναι και δεν θα είναι πιο σημαντικό από την οικογένεια σου.
Αφιέρωσε χρόνο σ΄αυτούς που αγαπάς, γιατί αυτοί δεν μπορούν να περιμένουν.
Εάν ζει η μητέρα σου ………. Απόλαυσε τη στιγμή.
Εάν δεν ζει …………………….. Να τη θυμάσαι.
Εάν έχεις μητέρα ……………. Προώθησε αυτό το κείμενο.
Αμέσως θα κάνεις κάποιον να αισθανθεί κάτι για κάποια που ξέχασε, για αυτό το υπέροχο ον που αποκαλείται… ΜΗΤΕΡΑ!
Και να θυμάσαι πάντοτε: Ο χρόνος ποτέ δεν συγχωρεί!
Ούτε μπορεί να γυρίσει πίσω.
‘Η ζωή είναι πολύ σύντομη, αφιέρωσέ της χρόνο.’
‘Μα εγώ ΕΣΕΝΑ αγαπώ’ της είπα έντονα.
‘Το ξέρω.. Εξίσου όμως αγαπάς κι εκείνη.
’Η άλλη γυναίκα, την οποία η γυναίκα μου ήθελε να επισκεφθώ, ήταν η μητέρα μου, χήρα εδώ και χρόνια.
Όμως οι απαιτήσεις της δουλειάς και των παιδιών με ανάγκαζαν να
την επισκέπτομαι αραιά και που.’
Εκείνο το βράδυ της τηλεφώνησα και την προσκάλεσα έξω σε δείπνο και μετά για κινηματογράφο.
‘Τι συμβαίνει; Είσαι καλά;’ με ρώτησε.
Η μητέρα μου είναι από τους ανθρώπους που εκλαμβάνει ένα νυχτερινό τηλεφώνημα ή μια αναπάντεχη πρόσκληση ως αρχή κακών μαντάτων.
‘Νόμιζα πως θα ήταν καλή ιδέα να περνούσαμε λίγο χρόνο μαζί’ της απάντησα.
‘Οι δυο μας μόνοι… Τί λες;’
Σκέφθηκε λιγάκι και απάντησε: ‘Θα το ήθελα πολύ.’
Εκείνη την Παρασκευή, καθώς οδηγούσα μετά το γραφείο για να πάω να την πάρω, αισθανόμουν περίεργα.
Ήταν ο εκνευρισμός που προηγείται ενός ραντεβού…
Και πώς τα φέρνει η ζωή, όταν έφθασα στο σπίτι της, παρατήρησα πως και η ίδια ήταν φοβερά συγκινημένη!
Με περίμενε στην πόρτα φορώντας το παλιό καλό παλτό της, είχε περιποιηθεί τα μαλλιά της και ήταν ντυμένη με το φόρεμα με το οποίο είχε εορτάσει την τελευταία επέτειο του γάμου της.
Το πρόσωπό της χαμογελούσε, ακτινοβολούσε φως, όπως το πρόσωπο ενός αγγέλου.
‘Είπα στις φίλες μου ότι θα βγω με το γιο μου και όλες τους συγκινήθηκαν’ μου είπε καθώς έμπαινε στο αυτοκίνητό μου.
‘Δεν μπορούν να περιμένουν μέχρι αύριο για να μάθουν τα πάντα για τη βραδυνή έξοδό μας.’
Πήγαμε σε ένα εστιατόριο όχι από τα καλά, αλλά με ζεστή ατμόσφαιρα.
Η μητέρα μου με έπιασε από το μπράτσο σαν να ήταν ΄Η Πρώτη Κυρία της χώρας.΄
Μόλις καθήσαμε, έπρεπε εγώ να της διαβάσω τον κατάλογο με τα φαγητά.
Το μόνο που ΄έπιαναν΄ τα μάτια της ήταν κάτι μεγάλες φιγούρες.
Μόλις έφθασα στη μέση του καταλόγου, σήκωσα το πρόσωπό μου.
Η μαμά μου καθόταν στην άλλη άκρη του τραπεζιού και με χάζευε.
Ένα νοσταλγικό χαμόγελο πέρασε από τα χείλη της.
‘Εγώ ήμουν αυτή που σου διάβαζε τον κατάλογο, όταν ήσουν μικρός, θυμάσαι;’
‘Ήρθε η ώρα, λοιπόν, να ξεκουραστείς και να μου επιτρέψεις να σου ανταποδώσω τη χάρη’ απάντησα.
Κατά τη διάρκεια του γεύματος είχαμε μια ευχάριστη συζήτηση, τίποτα το εξαιρετικό, απλά το πώς περνάει ο καθένας μας κάθε μέρα.
Μιλούσαμε για ώρες, που τελικά χάσαμε την ταινία στον κινηματογράφο. ‘Θα βγω μαζί σου την επόμενη φορά, αν μου επιτρέψεις να κάνω εγώ την πρόταση’ μου είπε η μητέρα μου καθώς την επέστρεφα στο σπίτι.
Την φίλησα, την αγκάλιασα.
‘Πώς πήγε το ραντεβού;’ θέλησε να μάθει η γυναίκα μου μόλις μπήκα στο σπίτι εκείνο το βράδυ.
‘Πολύ όμορφα, σ΄ευχαριστώ. Περισσότερο κι απ΄ό,τι περίμενα.’ της απάντησα.
Μερικές μέρες αργότερα η μητέρα μου ΄έφυγε΄ από ανακοπή της καρδιάς.
Όλα συνέβησαν τόσο γρήγορα, δεν μπόρεσα να κάνω τίποτα.
Λίγο καιρό μετά, έλαβα έναν φακέλο από το εστιατόριο όπου είχαμε δειπνήσει η μητέρα μου κι εγώ.
Μέσα είχε ένα σημείωμα που έγραφε: ‘Το δείπνo είναι προπληρωμένο. Ήμουν σχεδόν βέβαιη πως δεν θα μπορούσα να παρευρεθώ, κι έτσι πλήρωσα για δύο άτομα, για σένα και τη σύζυγό σου.
Δεν θα μπορέσεις ποτέ σου να αισθανθείς τί σήμαινε εκείνη η βραδιά για μένα.
Σε αγαπώ!
Εκείνη τη στιγμή συνειδητοποίησα τη σπουδαιότητα του να είχα πει εγκαίρως ‘ΣΕ ΑΓΑΠΩ’.
Συνειδητοποίησα ακόμη τη σπουδαιότητα του να δίνουμε στους αγαπημένους μας το χρόνο που τους αξίζει.
Τίποτα στη ζωή δεν είναι και δεν θα είναι πιο σημαντικό από την οικογένεια σου.
Αφιέρωσε χρόνο σ΄αυτούς που αγαπάς, γιατί αυτοί δεν μπορούν να περιμένουν.
Εάν ζει η μητέρα σου ………. Απόλαυσε τη στιγμή.
Εάν δεν ζει …………………….. Να τη θυμάσαι.
Εάν έχεις μητέρα ……………. Προώθησε αυτό το κείμενο.
Αμέσως θα κάνεις κάποιον να αισθανθεί κάτι για κάποια που ξέχασε, για αυτό το υπέροχο ον που αποκαλείται… ΜΗΤΕΡΑ!
Και να θυμάσαι πάντοτε: Ο χρόνος ποτέ δεν συγχωρεί!
Ούτε μπορεί να γυρίσει πίσω.
Θέματα προαγωγικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου
Διαβάστε παρακάτω θέματα προαγωγικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου, όπως τα έχει αναρτήσει στο blog του Σχολ. Σύμβουλος των Μαθηματικών.
Διαγώνισμα 1
Διαγώνισμα 2
Διαγώνισμα 3
Διαγώνισμα 4
Διαγώνισμα 5
Διαγώνισμα 6
Διαγώνισμα 7
Διαγώνισμα 8
Διαγώνισμα 9
Διαγώνισμα 10
Διαγώνισμα 11
Mελέτη συναρτήσεων για μαθητές Α΄ Λυκείου
Διαβάστε εδώ σημειώσεις για την μελέτη συναρτήσεων Α΄ Λυκείου όπως μου τις έστειλαν.
Η γιορτή της μητέρας σήμερα.
Χρόνια Πολλά και καλά για όλες τις μανάδες του κόσμου ας ευχηθούμε σήμερα. Να είναι γερές και δυνατές απέναντι στις αντιξοότητες της ζωής και να τις χαίρονται τα παιδιά τους. Αναπολώ κι εγώ τα παιδικά μου χρόνια. Στρέφω την μνήμη πίσω και θυμάμαι πολύ έντονα τη δική μου μάνα. Και τη θυμάμαι σε πολλές στιγμές της ζωής μου. Τη θυμάμαι στην Αθήνα, στο Μπερούτι, στην Ανδρο και αλλού. Ανάβω ένα κερί κι εναποθέτω ανοιξιάτικα λουλούδια, εκεί ψηλά στον Υμηττό. Αθάνατη παραμένει για μένα και η μνήμη μου για εκείνη είναι αδιάλειπτη, μπορώ να πω.
Σάββατο 8 Μαΐου 2010
Το στρες των Εξετάσεων σαμποτάρει την επιτυχία
Διαβάστε εδώ το πολύ ενδιαφέρον άρθρο της ψυχολόγου κ. Λίζας Βάρβογλη σχετικά με το στρες στη διάρκεια των εξετάσεων.
Πτωχή και με χαμένη την τιμή της
Εδώ θα διαβάστε άλλο ένα ενδιαφέρον δημοσίευμα από το "Βιβλιοδρόμιο" του σημερινού φύλλου της εφημερίδας ΤΑ ΝΕΑ.
«Ο άνθρωπος είναι ένας ερειπωμένος θεός»
Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα της κ. Μιρέλας Χαρτουλάρη από το σημερινό "Βιβλιοδρόμιο" της εφημερίδας ΤΑ ΝΕΑ.
Ολική επαναφορά
Διαβάστε εδώ ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο του Πανεπιστημιακού κ. Κώστα Γεωργουσόπουλου, από τα σημερινά ΝΕΑ. Το βρήκα εξαιρετικά ενδιαφέρον.
Facebook ή ανοιχτό βιβλίο για αδιάκριτους;
Διαβάστε εδώ το ενδιαφέρον δημοσίευμα από την ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ, σχετικά με το facebook. Και προσέξτε...
Παρασκευή 7 Μαΐου 2010
Το μονοπάτι Χώρας-Κορθίου στην ΄Ανδρο.
Δείτε φωτό από το μονοπάτι που συνδέει τη Χώρα της Ανδρου με το Κόρθι, από το blog του androsfilm. Bαγγέλη πολύ καλές οι φωτό. Z. σε ευχαριστώ θερμώς για τις φωτό.
Από τη νέα χρονιά αρχίζει η εσωτερική αξιολόγηση
Διαβάστε εδώ για την εσωτερική αυτοαξιολόγηση των σχολικών μονάδων όπως προτείνεται από το ΥΠΔΒΜΘ. Να προσθέσω ότι είμαι ΥΠΕΡ, δίχως επιφυλάξεις.
Πλεονεκτήματα ελεύθερου λογισμικού
Διαβάστε εδώ για τα πλεονέκτηματα του ελεύθερου λογισμικού, σύμφωνα με το δημοσίευμα από την ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.
Πέμπτη 6 Μαΐου 2010
Θέματα Βαλκανικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας.
1) Αν οι 
είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι:
2) Έστω
ένα οξυγώνιο τρίγωνο με ορθόκεντρο 
και έστω 
το μέσο της 
. Η κάθετη από το σημείο 
προς την 
την τέμνει στο σημείο 
και έστω 
το συμμετρικό του ως προς την . Οι προβολές του πάνω στις 
, και 
είναι τα σημεία 
αντίστοιχα. Αν 
είναι ένα σημείο ώστε το περίκεντρο του τριγώνου 
να είναι το μέσο του τμήματος 
να αποδείξετε ότι το βρίσκεται επί της ευθείας 
.
3) Ονομάζουμε λωρίδα πλάτους
το σύνολο των σημείων που βρίσκονται ανάμεσα ή πάνω σε δύο παράλληλες ευθείες που απέχουν απόσταση . Έστω 
ένα σύνολο από 
σημεία (
) στο επίπεδο που είναι τέτοιο ώστε οποιαδήποτε 
διαφορετικά σημεία του συνόλου να μπορούν να καλυφθούν από μία λωρίδα πλάτους 
. Να αποδείξετε ότι τα σημεία του συνόλου μπορούν να καλυφθούν από μία λωρίδα πάχους 
.
4) Για οποιοδήποτε ακέραιο (
), συμβολίζουμε με 
το άθροισμα όλων των θετικών ακεραίων που ο καθένας είναι ίσος το πολύ με και δεν είναι πρώτος προς το . Να αποδείξετε ότι 
για οποιοδήποτε αριθμό n και οποιοδήποτε πρώτο p.
Από τον δικτυακό τόπο mathematica.gr
είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι: 2) Έστω
ένα οξυγώνιο τρίγωνο με ορθόκεντρο και έστω το μέσο της . Η κάθετη από το σημείο προς την την τέμνει στο σημείο και έστω το συμμετρικό του ως προς την . Οι προβολές του πάνω στις , και είναι τα σημεία αντίστοιχα. Αν είναι ένα σημείο ώστε το περίκεντρο του τριγώνου να είναι το μέσο του τμήματος να αποδείξετε ότι το βρίσκεται επί της ευθείας .3) Ονομάζουμε λωρίδα πλάτους
το σύνολο των σημείων που βρίσκονται ανάμεσα ή πάνω σε δύο παράλληλες ευθείες που απέχουν απόσταση . Έστω ένα σύνολο από σημεία () στο επίπεδο που είναι τέτοιο ώστε οποιαδήποτε διαφορετικά σημεία του συνόλου να μπορούν να καλυφθούν από μία λωρίδα πλάτους . Να αποδείξετε ότι τα σημεία του συνόλου μπορούν να καλυφθούν από μία λωρίδα πάχους .4) Για οποιοδήποτε ακέραιο
(), συμβολίζουμε με το άθροισμα όλων των θετικών ακεραίων που ο καθένας είναι ίσος το πολύ με και δεν είναι πρώτος προς το . Να αποδείξετε ότι για οποιοδήποτε αριθμό n και οποιοδήποτε πρώτο p.Από τον δικτυακό τόπο mathematica.gr
Υλη Μαθηματικών για τις εξετάσεις Ιουνίου του σχολείου μας
Ορίζεται η εξεταστέα ύλη στα Μαθηματικά της Γ΄ Τάξης για τις εξετάσεις Μαίου-Ιουνίου του σχολείου μας ως εξής:
Άλγεβρα
Κεφάλαιο 1. Να διαβαστεί όλο εκτός των παραγράφων 1.1 και 1.7 (αυτές οι δυό παράγραφοι είναι εκτός ύλης).
Κεφάλαιο 2. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 2.2, 2.4, 2.5 ( Α και Β )
Κεφάλαιο 3. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 3.2 και 3.3
Γεωμετρία
Κεφάλαιο 1. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 1.1, 1.2, 1.3, 1.5( μόνο το Β)
Κεφάλαιο 2. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 2.1, 2.2, 2.3
Άλγεβρα
Κεφάλαιο 1. Να διαβαστεί όλο εκτός των παραγράφων 1.1 και 1.7 (αυτές οι δυό παράγραφοι είναι εκτός ύλης).
Κεφάλαιο 2. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 2.2, 2.4, 2.5 ( Α και Β )
Κεφάλαιο 3. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 3.2 και 3.3
Γεωμετρία
Κεφάλαιο 1. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 1.1, 1.2, 1.3, 1.5( μόνο το Β)
Κεφάλαιο 2. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 2.1, 2.2, 2.3
Τετάρτη 5 Μαΐου 2010
Της Αγ. Ειρήνης στα Αποίκια της Ανδρου
Δείτε εδώ το πως γιορτάστηκε η εορτή της Αγίας Ειρήνης στα Αποίκια της Ανδρου. Εξαιρετικό το φιλμάκι του φίλου Βαγγέλη.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)