Σάββατο, 14 Νοεμβρίου 2015

Προβλήματα και ασκήσεις στα κλάσματα της Α΄ Γυμνασίου

Δείτε τα όλα εδώ όπως μας τα προτείνει ο συνάδελφος Παναγιώτης Παπαδόπουλος.

Θέματα του σημερινού διαγωνισμού της Ελλ. Μαθηματικής Εταιρείας

Δείτε τα εδώ , όπως μας τα δίνει από το ιστολόγιό του ο συνάδελφος Σωκράτης Ρωμανίδης.

Φωτό απ τον εξωτερικό χώρο του μοναστηριού τ΄ Αη Γιώργη του Βρανά, εδώ στο Μαραθώνα.


Λίγο πριν από ένα μικρό ανηφορικό οδοιπορικό στις ανατολικές απολήξεις της Πεντέλης, τα βήματά μου με οδήγησαν σήμερα έξ...

Posted by Δημήτρης Σπυρόπουλος on Σάββατο, 14 Νοεμβρίου 2015

Βρείτε το άθροισμα

Βρείτε το άθροισμα των γραμμοσκιασμένων γωνιών.

#ΜολυβιΚαιΧαρτιΝα βρεθεί το άθροισμα των σκιασμένων γωνιών.Από το ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ.

Posted by Τα παράδοξα της Γεωμετρίας on Παρασκευή, 23 Οκτωβρίου 2015

6 Χρήσιμα Κόλπα του Google

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το pcsteps.gr

Ο Alan Turing και η μίμηση του νου

Δείτε εδώ ένα πολύ ενδιαφέρον βίντεο που αναφέρεται στο μεγάλο μαθηματικό Alan Turing και στο οποίο μιλούν ο Τεύκρος Μιχαηλίδης και ο Πέτρος Δελλαπόρτας.

Συνέντευξη με τον Γάλλο μαθηματικό Jean-Michel Kantor

Διαβάστε εδώ την ενδιαφέρουσα ανάρτηση από την ιστοσελίδα ΘΑΛΗΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΙ.

Ο «μέγας» μικρόκοσμος της οδού Πετράκη

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα του Νίκου Βατόπουλου για ένα μικρό δρόμο της Αθήνας μας.

Διπλωματία: Μια ήρεμη δύναμη

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα από το vita.gr

Σχετικότητα και βαρυτικά κύματα

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα του Διονύση Σιμόπουλου.

Στην εποχή των smartphones...

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα των Γιούλης Επτακοίλη και Μαργαρίτας Πουρνάρα.

Ψηφίδες από το ψηφιδωτό της τρέλας

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα του Ανδρέα Δρυμιώτη.

Παρασκευή, 13 Νοεμβρίου 2015

Δημήτρης Κάππος

O καλός συνάδελφος Γιάννης Κερασαρίδης δημοσίευσε το παρακάτω κείμενο για τον Πανεπιστημιακό Καθηγητή Δημήτρη Κάππο που υπήρξε Μαθηματικός με παγκόσμια φήμη.

Κάππος Δημήτριος του Ανδρέα
το μεγάλο τέκνο της Δωρίδας

(Λιδορίκι 1904-Μόναχο 1985)


Οφειλόμενος σεβασμός στις πηγές 

Το κείμενο αυτό προήλθε από επεξεργασία αντίστοιχων κειμένων:
● του φίλου Παύλου Γεωργίου, ομότιμου καθηγητή του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. 
● του φίλου Ηλία Ντζιώρα, ομότιμου καθηγητή του ΕΜΠ. 
● ελάχιστα μέρη, αυτού του κειμένου, αποτελούν προσωπικές εμπειρίες του ομιλούντος, αφού ο ομιλών υπήρξε φοιτητής του Δ. Κάππου και μετέπειτα συνεργάτης του στα πλαίσια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ)


Α΄ Μέρος


Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή,
η μούσα του Δ. Κάππου


Στο Μόναχο [1934 – 1938], ο Κάππος, λόγω της μεγάλης επίδοσής του στη Μηχανική, αρχικά, σκόπευε να ασχοληθεί με τη Θεωρητική Φυσική. Έτσι, σε πρώτο στάδιο, συνεργάσθηκε με τον καθηγητή Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld, στο σεμινάριο του οποίου συμμετείχε ενεργώς, παρουσιάζοντας και ο ίδιος θέμα από τη Θεωρία Δυναμικού. Ο Sommerfeld είχε ήδη γνωρίσει τον Κάππο, λόγω και της μεγάλης επίδοσής του στη Διανυσματική Ανάλυση, που δίδασκε δικός του υφηγητής.
Στη διάρκεια της συνεργασίας του με τον Sommerfeld ο Κάππος διαπίστωσε ότι το πραγματικό του ενδιαφέρον ήταν τα ίδια τα Μαθηματικά και όχι η Φυσική (με την όχι πάντοτε εντελώς αυστηρή, από την μαθηματική σκοπιά μεθοδολογία της). Έτσι, όταν ο Sommerfeld τον κάλεσε, για να του προτείνει θέμα διδακτορικής διατριβής, ο Κάππος προτίμησε να μην αποδεχθεί την προσφορά
Είχε πάρει πλέον την απόφαση, να ακολουθήσει το δρόμο των Μαθηματικών. Γνωρίστηκε με τον κορυφαίο της μαθηματικής διανόησης, Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, που ήταν τότε καθηγητής στο Μόναχο. Κοντά του, ο Κάππος μυήθηκε στα μυστικά της πρωτοποριακής μαθηματικής έρευνας. Για τον μεγάλο του δάσκαλο ο Κάππος αναπολεί με ευγνωμοσύνη: «Από τον Καραθεοδωρή έμαθα να εργάζομαι». 
Η καρποφόρος πνευματική επικοινωνία με τον Καραθεοδωρή δεν περιοριζόταν μόνο στο Πανεπιστήμιο: ο Κάππος ήταν τακτικός επισκέπτης στο σπίτι των Καραθεοδωρή και συνεχής περιπατητικός συνομιλητής του δασκάλου του στο πάρκο της περιοχής που ήταν γνωστό ως Αγγλικός κήπος
Κατά την παραμονή του στο Μόναχο ασχολήθηκε κυρίως με τη Θεωρία των Δυναμικών, των Πραγματικών Συναρτήσεων και με το Λογισμό των Μεταβολών. Η επιτυχία του ήταν μεγάλη. Έτσι, οι καθηγητές του Καραθεοδωρής και Sommerfeld τον πρότειναν επί διετία για την μεγάλου κύρους υποτροφία «Alexander von Humboldt Stiftung». Η Παιδεία του Κάππου κοντά στον Καραθεοδωρή διήρκεσε μια πενταετία (1934 - 1938), ενώ η μετέπειτα επικοινωνία του με το Μεγάλο Διδάσκαλο ήταν συνεχής

Β΄ Μέρος

Δημιουργός της σύγχρονης Ελληνικής
Μαθηματικής Σχολής στα πανεπιστήμια


● Το 1952 εκλέγεται και το 1953 αναλαμβάνει υπηρεσία στο Πανεπιστήμιο Αθηνών αρχικά ως έκτακτος εντεταλμένος και στη συνέχεια (από το 1956) ως τακτικός καθηγητής της Α' Τακτικής Έδρας των Μαθηματικών. Έτσι αρχίζει η νέα εποχή για τα Μαθηματικά στην Ελλάδα
● Το 1958 ο Κάππος διοργάνωσε το Ανώτερο Φροντιστήριο, το οποίο λειτούργησε συνεχώς ως το 1975. Το φροντιστήριο αυτό υπήρξε την εποχή εκείνη σχεδόν το μοναδικό στην Ελλάδα φυτώριο, όπου καλλιεργήθηκε η μαθηματική επιστήμη και μορφώθηκαν πολλοί από τους σημερινούς καθηγητές των πανεπιστημίων της χώρας και τού εξωτερικού. Καρποί τού φροντιστηρίου αυτού είναι διδακτορικές διατριβές και πλήθος δημοσιεύσεων πάμπολλων συνεργατών τού Κάππου 

Για το μάθημά του θα σας μιλήσει ο καθηγητής του Εθνικού και 
Καποδιστριακού πανεπιστημίου της Αθήνας, Νίκος Παπαναστασίου


● Τώρα ο Κάππος είναι πλέον σε θέση, να προσφέρει τις πολύτιμες υπηρεσίες του στην Ελλη¬νική Επιστήμη 
● Εκδίδει το μνημειώδες έργο του «Απειροστικός Λογισμός» (1958)
● Την ίδια χρονιά εκδίδεται και το έργο του «Λογιστικόν μέρος και εφαρμογαί του Απειροστικού Λογισμού» (1958)
● Λόγω της σπουδαιότητάς τους, οι έρευνες του Κάππου στη Θεωρία των Πιθανοτήτων, ο έγκυρος εκδοτικός οίκος Springer-Verlag, του αναθέτει να γράψει σχετική εργασία. Ο Κάπ¬πος, παρά το φόρτο εργασίας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, ανταποκρίθηκε θετικά [Έτσι, το 1960, κυκλοφόρησε το, κλασικό πλέον, σύγγραμμα του: Strukturtheorie der Wahrscheinlichkeitsfelder und - Raume. Springer - Verlag, Berlin - Gottingen - Heidelberg,] (1960)
● Ο εκδοτι¬κός οίκος Deutscher Verlag der Wisenschaften του Βερολίνου προτείνει στον Κάππο τη μετάφραση του βιβλίου του «Απειροστικός Λογισμός» στα γερμανικά, ακριβώς γιατί στο σύγγραμμα του αυτό η διδα¬σκόμενη ύλη αναπτύσσεται σύμφωνα με τις σύγχρονες απαιτήσεις και εξελίξεις της Μαθηματι-κής Επιστήμης(1960)
● Εκδίδεται, σε δεύτερη έκδοση το βιβλίο του με τίτλο «Διαφορικαί Εξισώσεις» (1960)
● Κατά την αναγόρευση σε επίτιμο διδάκτορα στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών, του Καθηγητή του Πανεπιστημίου της Ζυρίχης van der Waerden, μίλησε ο Κάππος. Η εξαίρετη αυτή ομιλία, που δημο¬σιεύθηκε στο Δελτίο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, αποτελεί πολύτιμη πηγή για τις πραγματικά μεγάλες μαθηματικές εξελίξεις της σύγχρονης εποχής(1961)
● Διοργάνωσε επίσης τρεις διεθνείς συναντήσεις στην Αθήνα (19611962 και 1963) και στο Λουτράκι (22 Μάίου-4 Ιουνίου 1966) του διεθνούς Symposium on Probabili¬ty Methods in Analysis
● Έχει διδά¬ξει επίσης στα, νέα τότε. πανεπιστή¬μια των Πατρών (1966-1967) και της Κρήτης (1978-1979)
● συνταξιοδοτείται και ανακηρύσσεται ομότιμος καθηγητής (1970)


Γ΄ Μέρος

Θεμελιωτής των σύγχρονων Μαθηματικών 
στη Μέση Παιδεία της πατρίδας μας


● Το 1928 ο Κάππος άρχισε να εργάζεται ως καθηγητής των Μαθηματικών στη Μέση Παιδεία, στο Γυμνάσιο της γενέτειρας του (Λιδορίκι), και αργότερα στη Θεσσαλονίκη 
● Το 1932 πήρε υποτροφία, μετά από διαγωνισμό του Υπουργείου Παιδείας, για μετεκπαίδευση στο εξωτερικό, στον οποίο (διαγωνισμό) ήρθε πρώτος. Έτσι, είχε τη δυνατότητα, να μετεκπαιδευθεί στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου από το 1934 ως το 1938.
● Το 1938 επέστρεψε στην Ελλάδα, όπου εργάστηκε ως Καθηγητής Γυμνασίου και βοηθός στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (για λίγο μόνο χρονικό διάστημα) 
● Από το 1962 (όντας καθηγητής στο ΕΚΠΑ) το Υπουργείο Παιδείας τον διόρισε στην Επιτροπή Πειραματικής μελέτης και διδασκαλίας των Μαθηματικών στη Μέση Εκπαίδευση. Καρπός της συνεργασίας αυτής, ήταν η έκδοση τριών τόμων Μαθηματικών για τις τρεις πρώτες τάξεις του Γυμνασίου
● Το 1963 έδωσε σειρά μαθημάτων, πάνω σε θέματα Μαθηματικής Λογικής, στο Σεμινάριο Μετεκπαίδευσης των καθηγητών των Μαθηματικών της Μέσης Παιδείας. Τα μαθήματα αυτά εξέδωσε το Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων με τον τίτλο «Βασικαί Έννοιαι της Μαθηματικής Λογικής» 
● Το 1968 ο Κάππος συμμετείχε στην επιτροπή καταρτισμού νέου αναλυτικού προγράμματος Μαθηματικών Μέσης Εκπαίδευσης 

Δ΄ Μέρος

Πολύπλευρο και διεθνώς αναγνωρι¬σμένο
είναι το επιστημονικό έργο τού Κάππου


Η αναγνώριση αυτή αποδεικνύεται από τις πολλές προσκλήσεις που είχε: 
● για να διδάξει ως Επισκέπτης Καθηγητής: 1. στο Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Μονάχου (1970-71 και 1975-76), 2. στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου (1976-78), 3. στο Πανεπιστήμιο της Στουτγάρδης (1972-73), 4. στο Catholic University of America, 
● για να δώσει διαλέξεις 
α) σε Ευρώπη: στο Πολυτεχνείο και το πανεπιστήμιο του Μονάχου, στα Πανεπιστήμια Erlangen, Frankfurt, Hamburg, Stuttgart, Ανατολικού Βερολίνου και στο Aarhus (Δανία)
β) σε ΗΠΑ: University of Maryland,California Institute of Technology, Uni¬versity of California (Los Angeles), University of California (Berkeley), Stanford University, Wa¬shington University (Seattle)
γ) σε Καναδά: University of British Columbia (Vancouver)
● για να παρουσιάσει το ερευνητικό έργο του 
σε πολυάριθμα διεθνή συνέδρια και πανεπιστήμια της Ευρώπης (ανατολικής και δυτικής) και των ΗΠΑ 


Ε΄ Μέρος

Ο Κάππος κι η Θεωρία Πιθανοτήτων

● Ο Κάππος ασχολείται και με τη θεωρία των πιθανοτήτων που δεν βασίζεται στην κλασική λογική (σε άλγεβρες Μπουλ), αλλά στη λογι¬κή ενός κβαντικού μηχανικού συστή¬ματος (λογική των κλειστών υποχώρων ενός κατάλληλου χώρου Hubert). Κίνητρο για εισαγωγή και μελέτη αυ¬τής της μη κλασικής θεωρίας των πιθανοτήτων είναι η κβαντομηχανική και ορισμένα προβλήματα της

Αλλά αυτά θα σας τα αναπτύξει ο καθηγητής του
Αριστοτέλειου πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, Γιάννης Αντωνίου


● Η συνολοθεωρητική θεμελίωση της Πιθανοθεωρίας, κατά Kolmogor¬ov, παρουσιάζει πλείστα μειονεκτήματα (1948)
● Ο Κάππος τα υπέδειξε, αρχικά, στη θεμελιώδη μελέτη του «Uber die Unabhagnigkeit in der Wahrscheinlichkeitstheorie, Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften» (1950)
● Ο ίδιος ο Α. Ν. Kolmogorov, [στη μελέτη του «Algebres des Boole metriques», αναγνωρίζει τις ελλείψεις ή, ακριβέστερα -κατά την έκφραση του ίδιου- τα σφάλματα της συνολοθεωρητικής του θεμελίωσης και υποστηρίζει την αλγεβρική θεμελίωση του Κάππου (1950)

Επιμύθιο

Το χειμώνα του 1985 ενώ βρισκόταν στο Μόναχο και ολοκλήρωνε το μνημειώδες έργο του (Πιθανοτικές Μέθοδοι στην Κβαντομηχανική) [Probabilistic Methods in Quantum Mechanics] πάνω στην Κβαντομηχανική, άφησε την τελευταία του πνοή κοντά στην οικογένεια του

Νοέμβρης του 2015
Γιάννης Κερασαρίδης

Εσωτερικός Κανονισμός σχολείων για τη διαχείριση πυρκαγιών, ακραίων καιρικών φαινομένων, τεχνολογικών καταστροφών

Διαβάστε εδώ τη σχετική είδηση από το δικτυακό τόπο esos.gr απ όπου μπορείτε να κατεβάστε και τον κανονισμό.

Έκθεση παρακολούθησης της εκπαίδευσης και της κατάρτισης

Διαβάστε εδώ μια πολύ ενδιαφέρουσα σχετική ανάρτηση από το δικτυακό τόπο της Ευρωπαϊκής Ένωσης.

Η Γερμανία πολλαπλασιάζει τις τάξεις ένταξης

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα από το Reuters.

Πλαστικό χρήμα στις νέες επιχειρήσεις

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα του Προκόπη Χατζηνικολάου

H ανθρώπινη ευφυΐα

Από το περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α, της Ελλ. Μαθηματικής Εταιρείας,  αναδημοσιεύω στο scribd.com μια πολύ ενδιαφέρουσα δημοσίευση του σχολ. συμβούλου Μαθηματικών κ. Στέφανου Κείσογλου.

Η ανθρώπινη ευφυΐα

Πέμπτη, 12 Νοεμβρίου 2015

Ο Στέλιος Ράμφος στο Μέγαρο Μουσικής «Time Out». (16 02 12).

Διαβάστε εδώ μιαν ενδιαφέρουσα ανάρτηση από το ιστολόγιο του στοχαστή Στέλιου Ράμφου.

Τριγωνομετρία Β΄Λυκείου

Διαβάστε ή και κατεβάστε εδώ πολύ καλές σημειώσεις Τριγωνομετρίας που μας προσφέρουν δωρεάν δυο καλοί συνάδελφοι.

Το Μυστικό του Άλεφ στο Μουσείο Ηρακλειδών

Διαβλαστε εδώ για την αυριανή ομιλία στο Μουσείο Ηρακλειδών.

10 Εκπληκτικές Αναζητήσεις στη Wolfram Alpha

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση ατο pcsteps.gr

ΕΡΕΥΝΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Δείτε εδώ τα αποτελέσματα της έρευνας από τη Στατιστική Αρχή.

Τα Στερεότυπα Που Αγαπάμε Να Μισούμε

Διαβάστε εδώ την ενδιαφέρουσα ανάρτηση από το antikleidi.com

Γιατί είναι τόσο δύσκολο να παραδεχτούμε τα λάθη μας;

Διαβάστε εδώ την ενδιαφέρουσα ανάρτηση από το antikleidi.com

Δευτέρα, 9 Νοεμβρίου 2015

Kι άλλη μια άσκηση Γεωμετρίας απ το Facebook.


#ΜολυβιΚαιΧαρτιΜία ακόμα ενδιαφέρουσα άσκηση από το Μαθηματικό Εργαστήρι!

Posted by Τα παράδοξα της Γεωμετρίας on Τρίτη, 3 Νοεμβρίου 2015

Aσκηση Γεωμετρίας

Μια άσκηση γεωμετρίας που βρήκα στο facebook

Ανοίγουν και τα σχολεία, το ξέρατε;;; :o #ΜολυβιΚαιΧαρτι

Posted by Τα παράδοξα της Γεωμετρίας on Τετάρτη, 2 Σεπτεμβρίου 2015