Απόστολος Δοξιάδης: «Έτσι ερωτεύτηκα τα μαθηματικά»

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Γιάννη Τζανετάκη που αναφέρεται στον Απόστολο Δοξιάδη από τον ιστότοπο andro.gr

Έρευνα Harvard: Οι άνθρωποι που κάνουν αυτή τη δουλειά είναι πιο δυστυχισμένοι

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το vita.gr.

Συνέδριο του Ελλ. περιοδικού "Ο Αναγνώστης" με θέμα "Η Ελληνική λογοτεχνία σήμερα".

Δείτε παρακάτω το βίντεο. 

Άλκη Ζέη: Η πρέσβειρα της σύγχρονης ελληνικής λογοτεχνίας στο εξωτερικό

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση της Κυριακής Βασσάλου που αναφέρεται στη μεγάλη λογοτέχνη Άλκη Ζέη.

Θέματα για την εισαγωγή στα πρότυπα σχολεία.

 Δείτε εδώ προτεινόμενα θέματα για την εξάσκηση των μαθητών που θα δώσουν εξετάσεις για την εισαγωγή τους στα Πρότυπα Σχολεία. Τα θέματα προτείνονται όπως αναρτήθηκαν στο ιστολόγιο του καλού συναδέλφου Μάκη Χατζόπουλου.

Θέματα προαγωγικών και απολυτήριων εξετάσεων όλων των τάξεων του Γυμνασίου

 Δείτε εδώ τα θέματα προαγωγικών ή και απολυτηρίων εξετάσεων στα Μαθηματικά από Γυμνάσια των Κυκλάδων και της Δωδεκανήσου όπως τα ανάρτησε ο Σχολ. Σύμβουλος Μαθηματικών της Δωδεκανήσου Ιωάννης Καραγιάννης.

Απόφαση (ΦΕΚ): Αλλαγές στις ημερομηνίες λήξης των μαθημάτων στα Γυμνάσια και Λύκεια

 Τα μαθήματα λήγουν το δεύτερο δεκαπενθήμερο του Μάη αντί το τελευταίο δεκαήμερο....

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από τον ιστότοπο esos.gr

Τί σημαίνει ἡγεσία

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του δημοσιογράφου Μανώλη Κοττάκη στην εφημερίδα ΕΣΤΙΑ.

Ό,τι μας συμβαίνει είναι για το καλό μας.....

 Στην μακρινή μας Ινδία διηγούνται ένα παραμύθι, απ’ αυτά που σου αφήνουν κάποιο χαμόγελο, γιατί έχουν ένα αναπάντεχα διδακτικό τέλος.

Μια φορά και έναν καιρό ήταν ένας αυτοκράτορας, που είχε διαλέξει σαν προσωπικό του σύμβουλο ένα πολύ σοφό γέροντα που όμως είχε ένα μεγάλο ελάττωμα, συνεχώς επαναλάμβανε, “ότι σου συμβαίνει είναι για το καλό σου… ότι σου συμβαίνει είναι για το καλό σου”…

Ο αυτοκράτορας όμως παρόλο που το “ελάττωμα” του σοφού τον εκνεύριζε, τον κρατούσε κοντά του γιατί οι συμβουλές και η σοφία του, τού ήταν πολύ χρήσιμα και γι΄ αυτό το λόγο, τον έπαιρνε πάντα μαζί του, ειδικά όταν απομακρυνόταν από το παλάτι.

Μια βροχερή μέρα, ο αυτοκράτορας αποφάσισε να καλλωπιστεί και αφού τον έπλυναν οι γυναίκες της αυλής, ζήτησε από τον κουρέα να τον ξυρίσει και να του κάνει μανικιούρ.

Την ώρα όμως που ο κουρέας του έκοβε τα νύχια, ακούστηκε ένας κεραυνός τόσο δυνατός που ο αυτοκράτορας και ο κουρέας τρόμαξαν τόσο πολύ που ο κουρέας έκοψε το μικρό δαχτυλάκι του αυτοκράτορα… Κραυγές, πόνου και θυμού κυρίευσαν τον αυτοκράτορα που έπεσε πάνω στον κουρέα με μεγάλη οργή: “Γρήγορα στην φυλακή, ανάξιε, έκοψες το δάχτυλο του αυτοκράτορα, θα σαπίσεις μέσα στην φυλακή για τα υπόλοιπα χρόνια της ζωής σου!” Τότε επενέβη ο σοφός γέρος και άρχισε πάλι να επαναλαμβάνει: “ότι σου συμβαίνει είναι για το καλό σου…, ότι σου συμβαίνει είναι για το καλό σου”…

Ο αυτοκράτορας γεμάτος οργή, φώναξε: “Φτάνει πια, με αυτές τις ανοησίες, σε βαρέθηκα όλα αυτά τα χρόνια και εσύ στην φυλακή, έτσι θα μπορείς ν’ ακούς μόνος σου τις βλακείες σου μέχρι το τέλος της ζωής σου!”

Την επόμενη μέρα ο αυτοκράτορας, για να ξεθυμώσει και να χαλαρώσει, αποφάσισε να πάει κυνήγι στο δάσος, βέβαια μόνος του, μια και είχε φυλακίσει τον γέροντα σοφό που συνήθως τον ακολουθούσε παντού. Ενώ βρισκόταν στο δάσος, ξαφνικά τον περικύκλωσαν οι πολεμιστές-αιρετικοί της θεάς Κάλι, τον συνέλαβαν και ήταν πολύ ευτυχισμένοι που βρήκαν ένα θύμα για να το θυσιάσουν στην θεά τους. Ο αυτοκράτορας, φώναξε, ούρλιαξε, παρακάλεσε, αλλά τίποτα. Εκείνοι είχαν αποφασίσει να τον θυσιάσουν στη θεά Κάλι που ήταν η θεά του κακού και γιόρταζε εκείνη τη μέρα. Τον έντυσαν λοιπόν με το ειδικό ράσο, τον άλειψαν με το ιερό τους λάδι, τον έδεσαν στον βωμό και ενώ ο αρχηγός ήταν έτοιμος να του μπήξει το μαχαίρι στην καρδιά, είδε, με τρόμο, πως από το θύμα έλλειπε ένα μέλος- το μικρό του δαχτυλάκι, βρίζοντας και φτύνοντας τον έλυσε, γιατί δεν επιτρεπόταν να θυσιάσουν κάποιον που δεν ήταν αρτιμελής και έτσι τον άφησαν να φύγει…

Ακόμα ζαλισμένος, ο αυτοκράτορας γρήγορα έτρεξε στο παλάτι του και στο δρόμο κατάλαβε τι είχε γίνει,ο σοφός γέροντας είχε δίκιο και ευτυχώς που σε εκείνο το ατύχημα τού έκοψε ο κουρέας το δάχτυλο και έτσι σώθηκε η ζωή του. Τι σημασία είχε ένα δαχτυλάκι λιγότερο μπροστά στον κίνδυνο που είχε διατρέξει; Καλύτερα ζωντανός και με ένα δάχτυλο λιγότερο παρά νεκρός!

Φτάνοντας στο παλάτι ο αυτοκράτορας, πήγε αμέσως στις φυλακές και ελευθέρωσε τον κουρέα και μετά πήγε στον σοφό γέροντα, μπήκε στο κελί τον αγκάλιασε και του είπε: “Φίλε μου, συγχώρεσε με, για το κακό που σου έκανα, τι τυφλός που ήμουνα. Με συνέλαβαν οι αιρετικοί της θεάς Κάλι και ενώ ήταν έτοιμοι να με θυσιάσουν, είδαν πως μου έλειπε το μικρό μου δαχτυλάκι και με άφησαν να φύγω, είχες δίκιο φίλε μου, “ότι μας συμβαίνει είναι για το καλό μας!” Συγχώρεσε με φίλε μου, θα είσαι πάντοτε κοντά μου και όλο το βασίλειο σου ανήκει…

Αλλά τώρα πες μου σε παρακαλώ πολύ, εσύ, που σε έβαλα φυλακή, “που είναι το καλό που συνέβηκε σε σένα;” Με ηρεμία ο γέροντας κοίταξε τον αυτοκράτορα και του απάντησε: “Βλέπετε εξοχότατε, εάν δεν με είχατε φυλακίσει θα σας είχα συνοδέψει, όπως πάντα, στο κυνήγι σας στο δάσος και σε εμένα δεν λείπει κανένα δάχτυλο…! “Ότι μας συμβαίνει είναι για το καλό μας”.

Πηγή: antikleidi.com

Βιντεοσκοπημένη συνέντευξη με τον Βρετανό συγγραφέα Ananyo Bhattacharya

 Δείτε εδώ τη συνέντευξη του συγγραφέα στο Μαθηματικό και επίσης συγγραφέα Τεύκρο Μιχαηλίδη η οποία αναρτήθηκα στην ιστοσελίδα της ομάδας ΘΑΛΗΣ και ΦΙΛΟΙ.

Xριστιανικοί ναοί που φύτρωσαν στα ερείπια της Αρχαίας Αγοράς

H Αγιάτη Μπενάρδου μιλά με τον Αναστάσιο Τάντση για την τοπογραφία της Αθήνας στη βυζαντινή και μεταβυζαντινή εποχή. 

Ακούστε παρακάτω το podcast από τη lifo.gr.

Άλαν Τούρινγκ: Ο άνθρωπος που γέννησε τους υπολογιστές και νίκησε τους ναζί

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το tvxs.gr.

Φίλοι: Εσείς, έχετε δίπλα σας τους κατάλληλους;

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση  της Φαίης Βάκρινου από το vita.gr.

Ντόμινο

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Παύλου Μεθενίτη στην εφημερίδα των συντακτών.

Σταθμός Δεκέλεια: Από την ψησταριά… «ο Σμηνίτης» προμηθεύονται οι επιβάτες τα εισιτήρια

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το newsbomb.gr.

«Με τον ιστορικό προβληματισμό ωριμάζει η κρίση»

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Πασχάλη Κιτρομηλίδη στο ΒΗΜΑ.

Μέλισσες στα θρανία...

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Άλκη Γαλδαδά από ΤΟ ΒΗΜΑ.

Η επέτειος της 25ης Μαρτίου

Χρόνια Πολλά για την Ελλάδα και τους Έλληνες.

Χρόνια Πολλά να ζούμε την επέτειο αυτή της λευτεριάς.

Αθάνατοι οι ήρωες του 1821. 

7 περιηγητές της Αθήνας και τα μυστικά τους

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από την ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ που είναι πραγματικά ενδιαφέρουσα.

Ανασφαλείς στα Μέσα Μαζικής Μεταφοράς

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση της Δήμητρας Βασιλειάδη στην olafaq.gr.

Πως να λαμβάνετε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο του Π.Σ.Δ. στον λογαριασμό Gmail

Διαβάστε εδώ τη χρήσιμη ανάρτηση του Σταύρου Λαγού που υπηρετεί στο ΠΕΚΕΣ Κρήτης.

Θέματα και λύσεις του Μαθηματικού διαγωνισμού «Ίππαρχος» του παραρτήματος Δωδεκανήσου της ΕΜΕ

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών της Δωδεκανήσου Ιωάννη Καραγιάννη, από το εξαιρετικό ιστολόγιό του.

Μία (φανταστική) συνομιλία με τον Ναπολιτάνο μαθηματικό Renato Caccioppoli

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από τη lifo.gr.

Μαθηματικά για όλους;

 Οι μαθηματικές έννοιες διαμορφώνουν μια δική τους αντικειμενική πραγματικότητα, την οποία δεν μπορούμε ούτε να δημιουργήσουμε ούτε να αλλάξουμε, αλλά μόνο να την αντιληφθούμε και να την περιγράψουμε.

Κουρτ Γκέντελ

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Μαθηματικού Χρήστου Λάσκου στην εφημερίδα Η ΑΥΓΗ.

Ιστορίες διαφθοράς για Ι.Χ. μεγάλου κυβισμού

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Ανδρέα Δρυμιώτη. Άλλες ιστορίες....διαπλοκής!!!!

Κολοκοτρώνης, Μπουμπουλίνα και κρυφό σχολειό – Τι πιστεύουν οι Ελληνες

 Μεγαλώσαμε ανάμεσα στον μύθο και την ιστορία – πολλοί, όταν ακούν για την Επανάσταση του 1821, θυμούνται πρώτα όχι αυτά που διδάχθηκαν στο σχολείο ή στο πανεπιστήμιο, αλλά τις ταινίες της δεκαετίας του ’70, που ακόμα προβάλλονται, εν είδει επετειακού εθίμου, κάθε Μάρτιο. Τι πιστεύουμε, όμως, πραγματικά για το 1821; Με αφορμή τα 200 χρόνια της επετείου, το Κέντρο Φιλελεύθερων Μελετών-Μάρκος Δραγούμης (ΚΕΦίΜ), σε συνεργασία με τη Marc, έδωσε την απάντηση.

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το ιστολόγιο anthologio.wordpress.com

Αναμνήσεις συμμετρίας

 Ακούστε παρακάτω το podcast από την ομάδα ΘΑΛΗΣ και ΦΙΛΟΙ.

Ένας ‘φανταστικός’ τύπος για τις ρίζες του τριωνύμου

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το physicsgg.me

Άγχος vs. πανικός: Τι διαφορά έχουν;

 Ενώ λίγο άγχος είναι υγιές, η υπερβολική ανησυχία ή ο πανικός μπορεί να ξεσπάσει και να επηρεάσει τη ζωή σας.

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το vita.gr.

Οι διακοπές διαρκούν αν διακόψεις τα σόσιαλ μίντια

 Αυξάνονται όσοι επιχειρούν να απεξαρτηθούν από τα κοινωνικά δίκτυα.

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση της Τάνιας Γεωργιοπούλου.

Τι διδάσκεται η τουρκική νεολαία

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Γιάννη Μαρίνου από ΤΟ ΒΗΜΑ.

Αθανάσιος Αλεξανδρίδης: Ζούμε στην εποχή όπου όλοι θέλουν να αγαπηθούν.

 Ακούστε παρακάτω το ενδιαφέρον podcast.

Ο εγκέφαλός μας «τρέχει με χίλια» μέχρι τα 40

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από τον ιστότοπο της εφημερίδας ΤΟ ΒΗΜΑ.

Μήπως ανησυχείς υπερβολικά για τα πάντα;

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση της Ψυχολόγου Έλενας Λεβεντάκη.

Νόαμ Τσόμσκι – Μα γιατί μας μισούν, αφού είμαστε τόσο καλοί;

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το antikleidi.com.

Λιαντίνης - Τα συμπτώματα της παρακμής και της κρίσης

 Δείτε παρακάτω ένα επίκαιρο..... βίντεο του καθηγητή Δημ. Λιαντίνη.

Δημογραφικό 2022 - Η μεγάλη πρόκληση

 Δείτε παρακάτω το βίντεο από το youtube.com.

Μουσική από τη Βηρυτό.

 Ακούστε τη παρακάτω.

Στέλιος Ράμφος | Η ποίηση του Καβάφη

 Δείτε παρακάτω το βίντεο με το στοχαστή Στέλιο Ράμφο που αναφέρεται στο ποιητή Κων/νο Καβάφη.

Ζούμε, αλήθεια, την παρακμή της Δύσης;

 Σηματοδοτούν οι διχασμοί των δυτικών κοινωνιών, οι ανίκανες ηγεσίες και ο πόλεμος μια ιστορική καμπή; Ή οι φιλελεύθερες δημοκρατίες είναι πιο ανθεκτικές απ’ ό,τι οι ίδιες φαίνεται να πιστεύουν;

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Σταύρου Ζουμπουλάκη από την ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

Είστε έτοιμοι να πεθάνετε για το δολάριο;

 Αν δεν το έχετε πάρει είδηση, τα τύμπανα του πολέμου, στον οποίο θέλουν να σπρώξουν τις κοινωνίες μας τα ανθρωπάκια που κυβερνούν, ηχούν ολοένα και πιο δυνατά. Όμως, ο καθένας κάνει πως δεν τα ακούει μέσα στο τσουνάμι των προβλημάτων της επιβίωσης όπου προσπαθούν να μας πνίξουν για να θέσουν σε εφαρμογή τα ασύλληπτα σχέδια της διαστροφής τους.

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση της Μαρίας Δεναξά από τον ιστότοπο dimosiografia.com

Αδιανόητο: Τους «χρεώνουν» κανονική άδεια για να πάνε στη συνέντευξη επιλογής στελεχών!

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το alfavita.gr. Είναι πράγματι απίστευτο!!!

Εμείς χτίσαμε την Αθήνα

 Ο Μίμης Λευκιμμιάτης μάς ξεναγεί από την πιάτσα, την «ψυχή της οικοδομής», στις επεισοδιακές κινητοποιήσεις των οικοδόμων το 1960.

Ακούστε παρακάτω το σχετικό podcast.

Οι ονειροπαρμένοι τρελοί της γης

 Είμαστε εμείς που επιστρέφουμε χωρίς ηλικία. Διαρκώς νέοι ακριβώς γιατί επιστρέφουμε. Οι περιφρονημένοι από τις χίλιες εκδοχές της σιωπής, με έναν σπόρο κραυγή στην τσέπη μας. Οι όμορφοι πέρα απ’ την όψη, ακριβώς γιατί η όψη μας προϋποθέτει το βλέμμα του άλλου.

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Θωμά Τσαλαπάτη από την εφημερίδα των συντακτών.

Ένα ρολόι σταματημένο

 Yποθέστε ότι βρίσκεστε πάνω σε ένα τρόλεϊ που αρχικά είναι ακίνητο δίπλα στο μεγάλο ρολόϊ στην κεντρική πλατεία της πόλης. Βλέπετε ότι το ρολόι δείχνει 12 το μεσημέρι, όπως και οι θαμώνες της πλατείας.

Διαβάστε εδώ όλη την ανάρτηση από το physicsgg.me

Ανθυγιεινή σχέση: Ποιες οι επιπτώσεις;

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το vita.gr

Η αναζήτηση....

 Η αναζήτηση είναι πάντοτε μια πράξη πίστης.

Μπρίντα

Paulo Coelho

Να σου πω μια ιστορία; του Χόρχε Μπουκάι

 Δείτε παρακάτω το ενδιαφέρον βίντεο.

Η χώρα στα γόνατα....

Στους δρόμους και στις πορείες δεν διακυβεύεται μόνο μια πολιτική αλλαγή. Είναι η ίδια η κοινωνία που διεκδικεί εκ νέου την αξιοπρέπεια και την προοπτική της. Είναι η κοινωνία που αναζητάει την ψυχή της!!!

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Θωμά Τσαλαπάτη από την εφημερίδα των συντακτών. 

Τι σημαίνει: Πάμε κι όπου βγει

 Καμιά φορά, ιδιαίτερα σε δύσκολους καιρούς, κάποιες απλές λέξεις ή φράσεις αποκτούν αίφνης ένα βαρύ φορτίο!!!!

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Παύλου Μεθενίτη από την εφημερίδα των συντακτών.

Μυστικές Υπηρεσίες που δεν είναι Μυστικές

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Ανδρέα Δρυμιώτη.

Παγκόσμια μέρα ποίησης σήμερα.....

 Λίγες.....ποιητικές σκέψεις!!!

****Ανοιξιάτικο φεγγάρι****

Kάτω απ΄το φεγγάρι εσύ.

Κι ο ίσκιος σου δείχνει νάμαι εγώ.

Οι μεταφορείς ονείρων έφυγαν.

Όμως ευωδιάζουν τ΄ ανοιξιάτικα νυχτολούλουδα.

Το βλέμμα σου κατευθύνεται στο μουράγιο της νιότης μου.

 Προσδοκώ να εγκλωβίσω τα δικά σου φωτόνια.

Μια αέναη ανατροφοδότηση των χρωματισμένων σκέψεων επιτελείται.

Εκατέρωθεν υπάρχουν ενεργειακά πεδία.

Κι εσύ μεταφύτευσες το γιασεμί συλλαβίζοντας έρωτα.

Οι σιωπές σου κραύγαζαν παλαιόθεν!!!

Δ.Σ.

Κολάζ με φωτό μου απ το Ζαγανιάρι της Άνδρου.

 

Η σκληρή αλήθεια για τα ανίψια του Καραμανλή

 Aκούστε παρακάτω το podcast από τη lifo.gr.

Τεύκρος Μιχαηλίδης | «Εικασία 3ν συν 1»

 Δείτε παρακάτω το βίντεο με το Μαθηματικό και συγγραφέα Τεύκρο Μιχαηλίδη.

Είναι τα μαθηματικά και η λογοτεχνία αντίθετα ή μπορούν να αλληλοσυμπληρώνονται;

 Ο συγγραφέας Τζόρνταν Έλεμπεργκ, συγγραφέας του  βιβλίου "How Not to Be Wrong"  εξηγεί γιατί τα μαθηματικά δεν αφορούν μόνο τις γραμμικές καμπύλες και τις τετραγωνικές εξισώσεις και γιατί η εξάσκηση είναι τέλεια όταν πρόκειται για την κατάκτηση αριθμών......

Πότε θα χρησιμοποιήσω τα μαθηματικά; Ο Τζόρνταν Έλενμπεργκ έχει τις απαντήσεις....

Αυτή τη στιγμή, σε μια τάξη κάπου στον κόσμο, μια μαθήτρια μιλάει στον καθηγητή μαθηματικών της. Ο τελευταίος  μόλις της ζήτησε να περάσει ένα σημαντικό μέρος του επόμενου Σαββατοκύριακου της υπολογίζοντας μια λίστα με τριάντα ορισμένα  ολοκληρώματα. Φυσικά υπάρχουν άλλα πράγματα που ο μαθητής θα προτιμούσε να κάνει. Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει κάτι που δεν θα προτιμούσε να κάνει. Το γνωρίζει πολύ ξεκάθαρα, γιατί πέρασε ένα σημαντικό μέρος του προηγούμενου Σαββατοκύριακου υπολογίζοντας μια διαφορετική —αλλά όχι πολύ διαφορετική— λίστα με τριάντα ορισμένα  ολοκληρώματα. Δεν βλέπει το νόημα και το λέει στον δάσκαλό της. Και σε κάποιο σημείο αυτής της συνομιλίας, ο μαθητής θα κάνει την ερώτηση που φοβάται περισσότερο ο δάσκαλος: «Πότε θα το χρησιμοποιήσω;»

Τώρα ο καθηγητής μαθηματικών μάλλον πρόκειται να πει κάτι σαν: «Ξέρω ότι αυτό σου φαίνεται βαρετό, αλλά θυμήσου, δεν ξέρεις ποια καριέρα θα διαλέξεις — μπορεί να μην δεις τη συνάφεια τώρα, αλλά μπορεί να προχωρήσεις σε μια πεδίο όπου θα είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζεις πώς να υπολογίζεις οριστικά ολοκληρώματα γρήγορα και σωστά με το χέρι."

Αυτή η απάντηση σπάνια ικανοποιεί τον μαθητή. Κι αυτό γιατί είναι ψέμα. Και ο δάσκαλος και ο μαθητής ξέρουν και οι δύο ότι είναι  ψέμα. Ο αριθμός των ενηλίκων που θα χρησιμοποιήσουν ποτέ το ολοκλήρωμα του (1 − 3x + 4×2)−2 dx, ή τον τύπο για το συνημίτονο του 3θ, ή τη συνθετική διαίρεση πολυωνύμων, μπορεί να μετρηθεί σε μερικές χιλιάδες χέρια. Το ψέμα δεν είναι και πολύ ικανοποιητικό για τον δάσκαλο. Πρέπει να ξέρω: στα πολλά χρόνια που ήμουν καθηγητής μαθηματικών, ζήτησα από πολλές εκατοντάδες φοιτητές να υπολογίσουν λίστες ορισμένων ολοκληρωμάτων.

Ευτυχώς, υπάρχει καλύτερη απάντηση. Πάει κάπως έτσι:

«Τα μαθηματικά δεν είναι απλώς μια ακολουθία υπολογισμών που πρέπει να εκτελούνται περιληπτικά μέχρι να εξαντληθεί η υπομονή ή η αντοχή σας — αν και μπορεί να φαίνεται έτσι από όσα έχετε διδαχθεί σε μαθήματα που ονομάζονται μαθηματικά. Αυτά τα ολοκληρώματα αφορούν τα μαθηματικά, όπως η προπόνηση με βάρη και η καλαισθησία στο ποδόσφαιρο. Αν θέλετε να παίξετε ποδόσφαιρο - εννοώ, να παίξετε πραγματικά, σε ανταγωνιστικό επίπεδο - πρέπει να κάνετε πολλές βαρετές, επαναλαμβανόμενες, προφανώς άσκοπες ασκήσεις. Οι επαγγελματίες παίκτες χρησιμοποιούν ποτέ αυτές τις ασκήσεις; Λοιπόν, δεν θα δείτε κανέναν στο γήπεδο να κουλουριάζει ένα βάρος ή να κάνει ζιγκ-ζαγκ ανάμεσα στους κώνους κυκλοφορίας. Βλέπετε όμως παίκτες να χρησιμοποιούν τη δύναμη, την ταχύτητα, τη διορατικότητα και την ευελιξία που απέκτησαν κάνοντας αυτές τις ασκήσεις, εβδομάδα μετά από κουραστική εβδομάδα. Η εκμάθηση αυτών των ασκήσεων είναι μέρος της εκμάθησης ποδοσφαίρου.

«Αν θέλετε να παίξετε ποδόσφαιρο για τα προς το ζην, ή ακόμα και να κάνετε την ομάδα του πανεπιστημίου, θα περάσετε πολλά βαρετά Σαββατοκύριακα στο γήπεδο προπόνησης. Δεν υπάρχει άλλος τρόπος. Αλλά τώρα εδώ είναι τα καλά νέα. Εάν οι ασκήσεις είναι πάρα πολλές για να τις κάνετε, μπορείτε ακόμα να παίξετε για διασκέδαση, με φίλους. Μπορείτε να απολαύσετε τη συγκίνηση του να κάνετε μια άψογη πάσα μεταξύ των αμυντικών ή να σκοράρετε από απόσταση, όπως και ένας επαγγελματίας αθλητής. Θα είστε πιο υγιείς και πιο ευτυχισμένοι από ό,τι θα ήσασταν αν καθόσαστε σπίτι παρακολουθώντας τους επαγγελματίες στην τηλεόραση.

«Τα μαθηματικά είναι σχεδόν τα ίδια. Μπορεί να μην στοχεύετε σε μια μαθηματικά προσανατολισμένη καριέρα. Αυτό είναι εντάξει—οι περισσότεροι άνθρωποι δεν είναι. Αλλά μπορείτε ακόμα να "κάνετε" μαθηματικά. Πιθανότατα κάνετε ήδη μαθηματικά, ακόμα κι αν δεν τα λέτε έτσι. Τα μαθηματικά είναι συνυφασμένα με τον τρόπο που συλλογιζόμαστε. Και τα μαθηματικά σε κάνουν καλύτερο στα πράγματα. Η γνώση των μαθηματικών είναι σαν να φοράς ένα ζευγάρι προδιαγραφών ακτίνων Χ που αποκαλύπτουν κρυμμένες δομές κάτω από την ακατάστατη και χαοτική επιφάνεια του κόσμου. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη του να μην έχεις άδικο για τα πράγματα, τις τεχνικές και τις συνήθειές τους που σφυρηλατήθηκαν από αιώνες σκληρής δουλειάς και επιχειρημάτων. Με τα εργαλεία των μαθηματικών στα χέρια, μπορείτε να κατανοήσετε τον κόσμο με έναν βαθύτερο, πιο εύλογο και πιο ουσιαστικό τρόπο. Το μόνο που χρειάζεστε είναι ένας προπονητής, ή ακόμα και ένα βιβλίο, για να σας μάθει τους κανόνες και μερικές βασικές τακτικές. Θα είμαι ο προπονητής σου. Θα σας δείξω πώς."

Για λόγους χρόνου, αυτό σπάνια λέω στην τάξη. Αλλά σε ένα βιβλίο, υπάρχει χώρος να απλωθείς λίγο περισσότερο. Ελπίζω να υποστηρίξω τους μεγάλους ισχυρισμούς που μόλις έκανα δείχνοντάς σας ότι τα προβλήματα που σκεφτόμαστε καθημερινά -προβλήματα της πολιτικής, της ιατρικής, του εμπορίου, της θεολογίας- αντιμετωπίζονται με τα μαθηματικά. Η κατανόηση αυτού σας δίνει πρόσβαση σε πληροφορίες που δεν είναι προσβάσιμες με κανένα άλλο τρόπο.

Τζόρνταν Έλενμπεργκ