Θανάσης Φωκάς. Ένας κορυφαίος του πνεύματος

Ο εκ Κεφαλληνίας καταγόμενος Καθηγητής Θανάσης Φωκάς έχει βραβευτεί με το βραβείο Naylor της μαθηματικής εταιρίας του Λονδίνου και με το Αριστείο για τις θετικές Επιστήμες της Ακαδημίας Αθηνών. Γιατρός, με πτυχίο στην αεροναυπηγική, Phd στα μαθηματικά και αριθμό επιστημονικών δημοσιεύσεων που συγκρίνεται με τον συνολικό αριθμό θαλασσινών λουτρών που έχει κάνει ένας ενήλικας, εδώ και δύο χρόνια κατέχει την έδρα της Μη-γραμμικής Μαθηματικής Επιστήμης στο Κέιμπριτζ, στη σχολή που δίδαξε ο Νεύτωνας και διδάσκει ο Χώκινγκ.)

Τον ρώτησαν πόσο επηρρεάζει η επιστημονική του εμπειρία την άποψη για το φαινόμενο της ζωής.

Απάντησε:"Την επηρέασε εξαιρετικά. Πρώτα από όλα έχουν αλλάξει σε πολύ μεγάλο βαθμό οι φιλοσοφικές ιδέες που είχα. Για παράδειγμα έχω σήμερα μια πολύ πιο ώριμη άποψη για την σχέση μεταξύ ιδεαλισμού και υλισμού. Η άποψη ότι τα πάντα αποτελούνται από ύλη, φαίνεται τόσο προφανής που αν κάποιος πει ότι είναι ιδεαλιστής θεωρείς πως αγνοεί την πραγματικότητα. Όταν αρχίσεις όμως και μπαίνεις πιο βαθιά στην διαδικασία της επιστημονικής έρευνας βλέπεις ότι τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Και γυρίζεις αναπόφευχτα στην κληρονομιά των αρχαίων ελλήνων: Τον ιδεαλισμό του Πλάτωνα και την αποθέωση της αισθητικής.

Τι εννοείτε;

Ο Πλάτωνας μίλαγε για ένα κόσμο ιδεών, ο οποίος υπάρχει ανεξάρτητα από μας, σε μια άλλη πραγματικότητα. Από την άλλη, η επιστήμη φαίνεται να ασχολείται με την αντικειμενική, υλική πραγματικότητα. Αυτή της η έρευνα κατέληξε στις Θεωρίες της Σχετικότητας και της Κβαντομηχανικής ,που όμως είναι μαθηματικά ασυμβίβαστες, λείπει δηλαδή ο συνδετικός τους κρίκος. Για αυτό και η μεγάλη πρόκληση σήμερα είναι να βρούμε το σύστημα εξισώσεων που θα παντρέψει αυτές τις δύο μεγάλες θεωρίες, που θα δημιουργήσει την «ενιαία θεωρία των πάντων». Όμως για σκεφτείτε το λίγο: Αυτό που τώρα ψάχνουμε προκειμένου να ερμηνεύσουμε συνολικά τον χειροπιαστό κόσμο που μας περιβάλλει, αυτό που μπορούμε αντικειμενικά να ανακαλύψουμε, δεν είναι ύλη - είναι μια μαθηματική εξίσωση που διέπει τα πάντα. Αυτή όμως "κατοικεί" σε ένα κόσμο ιδεών, στον κόσμο που περιγράφει ο Πλάτωνας. Η επιστήμη δηλαδή, ενώ ξεκίνησε από την μελέτη της ύλης προσπαθεί τώρα να αγγίξει τον ιδεαλιστικό κόσμο του Πλάτωνα. Ο δεύτερος λόγος που σε κάνει να γυρίσεις στους Αρχαίους είναι η δύναμη της αισθητικής, που την είχαν αποθεώσει. Τι εννοώ: Παλιά η επιστήμη βασίζονταν αποκλειστικά στο τρίπτυχο παρατήρηση–πείραμα–θεωρία. Σήμερα αυτό δεν έχει εφαρμογή στα πεδία που ερευνούμε, είναι αδύνατη η φυσική παρατήρηση των μικρότερων υποδιαιρέσεων της ύλης. Άρα όταν προσπαθούμε να αγγίξουμε τον κόσμο τον ιδεών, ο βασικός μας οδηγός είναι η αισθητική: Αν έχεις δύο εξισώσεις και η μία είναι αισθητικά όμορφη, αυτή έχει τις μεγαλύτερες πιθανότητες να είναι και η σωστή. Για μένα αυτή ήταν μια φοβερή αποκάλυψη. Ότι δηλαδή η μόνη αντικειμενική πραγματικότητα που μπορούμε να ανακαλύψουμε δεν είναι η υλική – γιατί και αυτή μεταλλάσσεται – αλλά είναι η Αλήθεια η οποία υπάρχει στον κόσμο των ιδεών. Και τα μέσα για να φτάσουμε σε αυτή δεν είναι παρά η λογική μαζί με την αισθητική. Όπως έλεγαν και οι αρχαίοι,

Η Ομορφιά είναι η σφραγίδα της Αλήθειας...»

Ευχή!!!

Καλό μήνα να έχουμε.

Ας μας φέρει ο Νοέμβρης λίγες βροχές που τόσο έχουμε ανάγκη.

Να νιώσουμε ότι πάμε για χειμώνα.

Κι ας έχουμε όλοι γαλήνη στη ψυχή μας.

Σκέφτομαι...

Μέχρι σήμερα... 588 χαμένες διδακτικές ώρες.
Πότε θα αναπληρωθούν.
Και το πρωί διάβασα στη πύλη του σχολείου για το πάρτυ σας, αύριο το βράδυ...
Για να γιορτάσετε την απώλεια των ωρών...
Για να ξεκουραστείτε...
Ναι, με καλέσατε...
Ευχαριστώ...
Μα δεν θα έρθω...
Σιωπώ, αναλογιζόμενος.

Από το όραμα του Kahlil Gibran

΄Ακου τις μελωδίες των πουλιών, το θρόισμα των φύλλων, το κελάρυσμα του ποταμού. Η ομορφιά είναι η αμοιβή εκείνων που ακούν. Παρατήρησε την πραότητα του παιδιού, τη χάρη της νιότης, τη δύναμη της ωριμότητας, τη σοφία των γηρατειών. Η ομορφιά είναι η αληθινή μαγεία για κείνους που παρατηρούν.

FRACTAL. Ξέρετε κάτι γι αυτά;

Fractal Flower

Fractal Cyclone

Fractal Dragon

Τα Fractal είναι μία τάξη πολύπλοκων γεωμετρικών μορφών που έχουντην ιδιότητα της αυτοομοιότητας. Τα Fractal διαφέρουν από τα απλά σχήματα της κλασικής ή ευκλείδειας γεωμετρίας - το τετράγωνο, τον κύκλο, την σφαίρα κ.λπ. Μπορεί να περιγράψουν πολλά αντικείμενα με ακανόνιστη μορφή ή χωρικά ανομοιόμοια φαινόμενα στην φύση, τα οποία δεν είναι δυνατόν να περιγραφούν με την ευκλείδεια γεωμετρία. Ο όρος fractal πλάσθηκε από τον πολωνικής καταγωγής μαθηματικό Benoit Β. Mandelbrot από την λατινική λέξη fractus (θρυμματισμένος ή σπασμένος), για να εκφράσει την ιδέα ενός σχήματος τού οποίου οι διαστάσεις δεν περιγράφονται με ακέραιο αριθμό. Στα Ελληνικά αποδόθηκε με τον όρο Μορφοκλασματική Καμπύλη από τον αδικοχαμένο Στ.Πνευματικό και τον καθηγητή Ι.Νίκολη.
"Η προς εαυτόν ομοιότητα" και η "χαμηλή περιεκτικότητα πληροφοριών" είναι δύο βασικά χαρακτηριστικά των fractals.

1 = 0,999

Eίναι δυνατό να ισχύει ότι 1 = 0,999 ???
Και όμως....

Η ισότητα ισχύει, και παραθέτω την απόδειξη.

Έστω x = 0,999...
Αρα 10x = 9,99...
Aφαιρώ την δεύτερη ισότητα από την πρώτη,και έχω:
10x - x = 9,99... - 0,999... =>
9x = 9 =>
x = 1
δηλαδή 0,999...=1!!!
Τι συμβαίνει???

Kαταλήψεων αριθμητικές συνέπειες...

Κι η κατάληψη συνεχίζεται. Χτες σε μια μέρα χάθηκαν 84 ώρες διδασκαλίας.

Ωρες που δεν αναπληρώνονται...

Ωρες που κάποιοι(πολλοί) τις πληρώνουν...

Ώρες που αποφάσισαν να χαθούν 100 μαθητές από τους 300...

Μα τι λέω...

Με αυτά θα ασχολούμαστε τώρα???

Ετσι πολεμούσαν τότε...

Από το "αξιον Εστί" του Οδ. Ελύτη

Νύχτα πάνω στη νύχτα βαδίζαμε ασταμάτητα, ένας πίσω απ' τον άλλο, ίδια τυφλοί. Με κόπο ξεκολλώντας το ποδάρι από τη λάσπη, όπου, φορές, εκαταβούλιαζε ίσαμε το γόνατο. Επειδή το πιο συχνά ψιχάλιζε στους δρόμους έξω, καθώς μες στην ψυχή μας. Και τις λίγες φορές όπου κάναμε στάση να ξεκουραστούμε, μήτε που αλλάζαμε κουβέντα, μονάχα σοβαροί και αμίλητοι, φέγγοντας μ' ένα μικρό δαδί, μία μία εμοιραζόμασταν τη σταφίδα.
Ή φορές πάλι, αν ήταν βολετό, λύναμε βιαστικά τα ρούχα και ξυνόμασταν με λύσσα ώρες πολλές, όσο να τρέξουν τα αίματα. Τι μας είχε ανέβει η ψείρα ως το λαιμό, κι ήταν αυτό πιο κι απ' την κούραση ανυπόφερτο.
Τέλος, κάποτε ακουγότανε στα σκοτεινά η σφυρίχτρα, σημάδι ότι κινούσαμε, και πάλι σαν τα ζα τραβούσαμε μπροστά να κερδίσουμε δρόμο, πριχού ξημερώσει και μας βάλουνε στόχο τ' αεροπλάνα. Επειδή ο Θεός δεν κάτεχε από στόχους ή τέτοια, κι όπως το 'χε συνήθειο του, στην ίδια πάντοτε ώρα ξημέρωνε το φως.
Τότες, χωμένοι μες στις ρεματιές, γέρναμε το κεφάλι από το μέρος το βαρύ, όπου δε βγαίνουνε όνειρα. Και τα πουλιά μας θύμωναν, που δε δίναμε τάχα σημασία στα λόγια τους - ίσως και που ασκημίζαμε χωρίς αιτία την πλάση. Άλλης λογής εμείς χωριάτες, μ' άλλω λογιώ ξινάρια και σιδερικά στα χέρια μας, που ξορκισμένα να 'ναι.

Δείτε θέματα από διαγωνισμό του Καγκουρό Ελλάς,

εδώ.....http://www.kangaroo.gr/previous.html

Πρόκειται για καλές ασκήσεις.....

ΠΟΥΣΙ του Νίκου Καββαδία

'Επεσε το πούσι αποβραδίς

το καραβοφάναρο χαμένο

κι έφτασες χωρίς να σε προσμένω

μες στην τομονιέρα να με δείς.

Κάτασπρα φοράς κι έχεις βραχεί ,

πλέκω σαλαμάστρα τα μαλιά σου.

Κάτω στα νερά του Port Pegassu

βρέχει πάντα τέτοιαν εποχή.

Μας παραμονεύει ο θερμαστής

με τα δυο του πόδια στις καδένες.

Μην κοιτάς ποτέ σου τις αντένες

με την τρικυμία, θα ζαλιστείς.

Βλαστημά ο λοστρόμος τον καιρό

κι είν' αλάργα τόσο η Τοκοπίλα.

Από να φοβάμαι και να καρτερώ

κάλλιο περισκόπιο και τορπιλα.

Φύγε! Εσέ σου πρέπει στέρεα γη.

Ηρθες να με δεις κι όμως δε μ' είδες

έχω απ' τα μεσάνυχτα πνιγεί

χίλια μίλια πέρ' απ' τις Εβρίδες.

Ετσι για να ταξιδέψουμε λιγάκι , κοντά ή μακριά.

Το έχουμε ανάγκη!!!

Geogebra

Tούτες οι γραμμές είναι για συναδέλφους μαθηματικούς.

Κατεβάστε το πρόγραμμα geogebra. Eίναι πάρα πολύ καλό και μπορεί να σας βοηθήσει πολύ στη γεωμετρία.

Θα το βρείτε στο παρακάτω δικτυακό τόπο.

http://www.geogebra.org/cms/ (κατεβάστε το προτεινόμενο πρόγραμμα και επιλέξτε γλώσσα: Ελληνικά) .

Και μην ξεχνάτε: Η ΓΝΩΣΗ ΕΙΝΑΙ ΔΥΝΑΜΗ

Kαταλήψεων επόμενα...

Κατάληψη στο σχολείο μου από τη Τρίτη το πρωί.

Σκέφτομαι....Κι αν η κατάληψη λήξει αύριο πρωί, θα έχουν λυθεί τα προβλήματα που βάζουν τα παιδιά;

Σκέφτομαι....336 διδακτικές ώρες χάθηκαν. Μας αγγίζει αυτή η απώλεια;;;

Σκέφτομαι....Τα παιδιά είναι ξεκούραστα και τα βλέπω να πηγαίνουν το απόγευμα στα φροντιστήρια...

Δυό λόγια για τη χάρη του.

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΓΙΑ ΑΥΡΙΟ!

26/10

Ο Άγιος Δημήτριος γεννήθηκε περί το 280-284 μ.Χ. και πέθανε το 303 ή το 305 μ.Χ. στη Θεσσαλονίκη και αποτελεί ένα από τους Μεγαλομάρτυρες της Χριστιανοσύνης. Ο Δημήτριος ήταν γόνος αριστοκρατικής οικογένειας στη Θεσσαλονίκη. Σύντομα ανελίχθηκε στις βαθμίδες του Ρωμαϊκού στρατού με αποτέλεσμα σε ηλικία 22 ετών να φέρει το βαθμό του χιλιάρχου. Ως αξιωματικός του ρωμαϊκού στρατού κάτω από τη διοίκηση του Τετράρχη (και έπειτα αυτοκράτορα) Γαλερίου Μαξιμιανού, όταν αυτοκράτορας ήταν ο Διοκλητιανός, έγινε χριστιανός και φυλακίστηκε στην Θεσσαλονίκη το 303, διότι αγνόησε το διάταγμα του αυτοκράτορα Διοκλητιανού «περί αρνήσεως του χριστιανισμού». Μάλιστα λίγο νωρίτερα είχε ιδρύσει κύκλο νέων προς μελέτη της Αγίας Γραφής. Σύμφωνα με την παράδοση, μέσα στη φυλακή ευλόγησε τον μαθητή του Νέστορα να νικήσει τον ειδωλολάτρη παλαιστή Λυαίο. Η νίκη του Νέστορα εξόργισε τον Γαλέριο και έτσι ο μεν Νέστορας αποκεφαλίστηκε, ο δε Δημήτριος δολοφονήθηκε με λογχισμό στα πλευρά.
Οι συγγραφείς εγκωμίων του Αγίου Δημητρίου, Ευστάθιος Θεσσαλονίκης, Γρηγόριος ο Παλαμάς και Δημήτριος Χρυσολωράς, αναφέρουν ότι το σώμα του Αγίου ετάφη στον τόπο του μαρτυρίου, ο δε τάφος μετεβλήθη σε βαθύ φρέαρ που ανέβλυζε μύρο, εξ ου και η προσωνυμία του Μυροβλήτου.
Στις βυζαντινές εικόνες αλλά και στη σύγχρονη αγιογραφία ο Άγιος Δημήτριος παρουσιάζεται αρκετές φορές ως καβαλάρης με κόκκινο άλογο* να πατά τον άπιστο Λυαίο.
Είναι πολιούχος της Θεσσαλονίκης, όπου βρίσκεται ο ομώνυμος ναός πάνω από τον τάφο του.

Χρόνια πολλά

Του Αγ. Δημητρίου του Μυροβλήτη αύριο. Χρόνια Πολλά σε όλους μας!!! Κι ας είναι βοήθεια όλου του κόσμου.

1+1=10

Nαι, 1+1 = 10, αλλά η ισότητα ισχύει στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης.

Σε αυτό το σύστημα 11 + 1 = 100 ενώ 101 + 1 = 110 , 111 + 1 = 1000 κ.ο.κ

1+1=10

Tι λέτε είναι ποτέ δυνατόν να ισχύει ότι 1+1 = 10;
Μη βιαστείτε να απαντήσετε.

Λόγια απ΄ το Βραχόκηπο.

Ποιος είναι ο δρόμος για την εκπλήρωση του δικού μου νόμου;

Να διαταράξω την τάξη, να συντρίψω το πρωτόκολλο, να ξεστρατίσω από τους προγόνους.

Ν΄ αλητεύω στ΄ απαγορευμένα, στις αγέρωχες κι επικίντυνες περιοχές του αβέβαιου.

Να δέχουμαι ατάραχος ακόμα περισσότερο: σαν ευλογία τη κατάρα του πατέρα και της μάνας.

Να έχω το θάρρος να είμαι μόνος.

Αυτά έγραψε στο Βραχόκηπο ο "μεγάλος αιρετικός" Νίκος Καζαντζάκης;

Πως δονούν τη ψυχή σας τα λόγια τούτα;

Πρότυπο δάσκαλου...

Σα δέχτηκα την ερώτηση...

"Ποιο δάσκαλο έχεις για πρότυπο? Ποιος δάσκαλος είναι για σένα παράδειγμα προς μίμηση?"

Η απάντηση που έδωσα ήταν κοφτή... Δε σήκωνε αμφισβήτηση... Δε σήκωνε συζήτηση..

" Η Ελένη Φωκά", απάντησα. Και συμπλήρωσα...

"Ποιος ή ποια από εμάς τους εκπαιδευτικούς θα σήκωνε καθημερινά το δικό της σταυρό για να μεταδώσει τη γνώση, την αγωγή και τη δύναμη ψυχής στα παιδιά που βρίσκονταν πίσω από το συρματόπλεγμα;"

Πόσοι τη θυμόμαστε σήμερα;

Αντιπαρέρχομαι τις μικρότητες, τους νεόκοπους, αδιάκοπους, αδικαιολόγητους, υλικούς πλουτισμούς και αντικρύζω ότι μου δίνει δύναμη. Ο, τι βρίσκεται ψηλά.

Κι ένα από αυτά είναι η δασκάλα αυτή. Η συμπεριφορά της δασκάλας των κατεχόμενων είναι για μένα πρότυπο. Θα μπορέσω να της μοιάσω; Δως μου το χέρι σου Κύριε.

Από το όραμα του Kahlil Gibran

Mε το Kahlil Gibran με συνδέει κάτι. Κάποτε και εγώ κι εκείνος ζούσαμε στο έδαφος της χώρας των κέδρων. Μια χώρα μαγική που δεν την άφησαν ήσυχη οι ήχοι του πολέμου. Ενός αδελφοκτόνου και όχι μόνο πολέμου.

Και είναι σαν να βλέπω ακόμη το περιστρεφόμενο φως στη συνοικία της ΑL Manarah.....Γλυκόλαλα μου έρχονται στο νου, τα λόγια του συγγραφέα, του ποιητή καλύτερα...

Γράφει λοιπόν ο Γκιμπράν

Μου λένε "Αν δεις έναν άνθρωπο να κοιμάται, μην τον ξυπνήσεις, γιατί μπορεί να ονειρεύεται την ελευθερία του". Λέω: "Αν έβλεπα έναν άνθρωπο να κοιιμάται, θα τον ξυπνούσα και θα μιλούσα μαζί του για την ελευθερία".

"Η αντιπαράθεση είναι το χαμηλότερο στάδιο της ευφυίας".

"Η ομορφιά μας αιχμαλωτίζει, αλλά η ύψιστη ομορφιά μας απελευθερώνει ακόμα και από την ίδια της την ουσία".

"Ο συγγραφέας δημιουργεί από τη σκέψη και από το συναίσθημα, και ντύνει τις σκέψεις και τα συναισθήματα με λέξεις. Ο ερευνητής δημιουργεί από λέξεις στις οποίες προσθέτει λίγη σκέψη και συναίσθημα".

"Φυλάγομαι από εκείνους που φαντάζονται πως η φλυαρία είναι γνώση, η σιωπή άγνοια κι η τρυφερότητα τέχνη."

Μαθησιακές δυσκολίες.

Καθώς τα χρόνια που υπηρετώ στην εκπαίδευση αυξάνουν, παρατηρώ όλο και πιό πολύ την αύξηση του αριθμού των μαθητών με μαθησιακές δυσκολίες. Που να οφείλεται το φαινόμενο;
Θέλω την άποψη των επισκεπτών του blog. Kαι τι μπορούμε να κάνουμε , άραγε, ως εκπαιδευτική κοινότητα για μειώσουμε το μέγεθος του προβλήματος;

Συμπόσιο Κ. Καραθεοδωρή

Είχα την ευκαιρία να παρακολουθήσω χτες και προχτές στο Δήμο Περιστερίου το συμπόσιο που οργάνωσε ο Δήμος για το μεγάλο αυτό πνεύμα της Μαθηματικής Επιστήμης. Γοητεύτηκα. Οι θεωρίες του , απλησίαστες για τους πολλούς, τροφοδοτούν μέχρι τις μέρες μας τους ερευνητές των Μαθηματικών. Μα και οι πράξεις του Κ.Θ. για την Ανώτατη Παιδεία στα ευρύτερα όρια του Ελληνισμού ,δύσκολα θα επαναληφθούν. Ανθρωπος και επιστήμονας με όλη τη σημασία της λέξης. Θα ήταν παράλειψη να μην αναφέρω την ίδρυση του μουσείου Καραθεοδωρή στη Κομοτινή από γνωστό συνάδελφο. Μπράβο για όλα.
Αλήθεια έχετε ακούσει κάτι γι αυτό το γίγαντα των αριθμών;

Μαθηματικά και καθημερινότητα

Θέλω τη γνώμη σας. Συνδέονται άραγε τα Μαθηματικά με τη καθημερινότητα του καθενός μας; Η είναι ένα από όλα τα μαθήματα του σχολ. προγράμματος με μια ξεχωριστή δυσκολία και όχι μόνο; Θα ήθελα πραγματικά να ξέρω την άποψή σας.

Τι σημαίνει Μαραθώνας...

Ακούγωντας τη λέξη Μαραθώνας...τι να έρχεται άραγε στο νου των συμπατριωτών; Μια απλή τοποθεσία που τροφοδοτεί το κλεινόν άστυ με κηπευτικά; Ενα περιφερειακό δήμο της Αττικής; Μια τοποθεσία που συνδέεται με την ομώνυμη λίμνη; Η ένα όνομα ταυτισμένο με την ελευθερία και το παγκόσμιο πολιτισμό; Τι γνώμη έχετε;