Δείτε το βίντεο για την ακολουθία του Fibonacci.
Eτοιμάζω κι άλλες σχετικές αναρτήσεις.

Μια περιήγηση

Ανοίξτε ηχεία και απολαύστε ένα ταξίδι στο μαγικό κόσμο των fractals.

Αν έπεφτε στο σχολείο.

Αυτό πιά κι αν ήταν δείγμα υπεύθυνης εργασίας.

Και μάλιστα από εκείνο το κομμάτι της πολιτείας που αγρυπνεί...

Αν το κομμάτι από το ελικόπτερο, δεν έπεφτε στην αγροικία αλλά στο σχολείο, αντιλαμβάνεστε τι θα γινόταν.

Αλλά ξέρω....

Ανησυχείτε μπας και και αργήσετε να φτάσετε στο κλεινόν άστυ.

Σας βλέπω με τα αυτοκίνητα και τις μηχανές σας.

Μαρσάρετε και καλά κάνετε.

Λίγη περισσότερη υπευθυνότητα όμως δεν βλάπτει να δείξετε!!!

Παράλειψη..

Τι λέτε βρε παιδιά???

Αν δεν ακούγαμε την άποψη του εις πολλάκις ισόβια καταδικασμένου, δεν θα είμαστε πλουραλιστικά ενημερωμένοι???

Αυτό κι αν ήταν έλλειμμα δημοκρατίας!!!

Οχι δε τρελλαθήκαμε ξαφνικά.

Κάτι άλλο μας χρειάζεται.

Να κλείνουμε τα κουμπιά σε τέτοιες "ενημερώσεις".

Και όχι μόνο.

Στης Καρατζόβας τα μέρη

Τυχαία το είδα το video. Kαι πήγα 25 χρόνια πίσω. Στα μέρη τα γνωστά. Εκεί στα πρώτα χρόνια της δικής μου πορείας. Συγκινήθηκα. Πόσο άλλαξαν πολλά. Νοσταλγώ να ξαναπάω.

Kαρατζόβα. Μια άλλη όμορφη Ελλάδα. Θηριόπετρα το μικρό χωριό που τόσοι άνθρωποι μας αγκάλιασαν με αγάπη.

Tα σμυρνέικα τραγούδια

Τα σμυρνέικα τραγούδια ποιος σου τα μάθε

να τα λες και να δακρύζεις

της καρδιάς μου ανθέ...

Και οι μνήμες γοργόφτερες στα ανατολικά!

Σκέψεις

Οταν σβήνει ένα παιδικό χαμόγελο, ο κόσμος γίνεται φτωχότερος!
Οταν ένα παιδί παύει να είναι ανάμεσά μας, ο αχός του γεγονότος είναι έντονος. Αντιφωνούμε τότε τουλάχιστον με τη σιωπή μας.
Οταν η δύναμη γίνεται δυνάστης ζωής, η κοινωνία χωλαίνει.
Πότε θα πιστέψει η κοινωνία μας ότι όλα είναι θέμα παιδείας;

Η ζωή είναι ένα τραγούδι

Ποιος μπορεί να αρνηθεί ότι η ζωή είναι ένα τραγούδι;
Ενα τραγούδι με μια ανεξερεύνητη συχνότητα των ήχων για το καθένα από εμάς!!!
Απολαύστε το λοιπόν και μεταφερθείτε στη δική σας πορεία....

Yann Tiersen - Le Banquet

Μια άλλη μουσική. Σας αρέσει;

CARUSO

Βιώνοντας τη μυσταγωγία της μουσικής...



Μένεις άφωνος. Η ακοή κάνει τις άλλες αισθήσεις να υπολειτουργούν!!!

O Bόσπορος

Ναι αγναντεύω στις πολεμίστρες....
Σας βλέπω με τη σημαία και την αγωνία που εκφράζεται με ιδρώτα.
Είστε αθάνατοι...



Ταξιδεύω εκεί...

Το βαλς των χαμένων ονείρων

Απολαύστε ήχο και εικόνα.






Σας αρέσει;

Αγία Δύναμη.

Κατεβαίνοντας την οδό Μητροπόλεως φτάνεις στη διασταύρωση με την οδό Πεντέλης. Ψηλό με ένα άχαρο καφετί χρώμα και με μια εικόνα εγκατάλειψης υψώνεται το ογκώδες κτίριο που μέχρι πριν 1-2 χρόνια στέγαζε το Υπουργείο Παιδείας. Στη γωνία αριστερά, λοιπόν, ένα μικρό εκκλησάκι που δείχνει ακόμη πιό μικρό...Η Αγία Δύναμη. Η καταπράσινη κληματαριά στην είσοδο, παραπέμεπει σε εικόνες της παλιάς Αθήνας. Το εκκλησάκι είναι μετόχι της Μονής Πεντέλης και η παράδοση θέλει να έχει κτιστεί πάνω σε αρχαίο ναό που είχε ανεγερθεί προς τιμήν του Ηρακλή. Στους τοίχους του οι σωζόμενες αγιογραφίες έχουν μαυρίσει από τα χρόνια. Πήρε το όνομά του από τη Παναγία στην οποία προσεύχονταν οι γυναίκες για να πάρουν δύναμη και να γεννήσουν γερά παιδιά. Κάτω από την Αγία τράπεζα υπάρχει ένας χώρος σε βάθος δεκαπέντε μέτρων, σαν υπόγεια σπηλιά. Οι λαϊκές δοξασίες ισχυρίζονται πως από το χώρο αυτό ξεκινούν υπόγειες στοές που φτάνουν πολύ μακριά, ίσως μέχρι το σημείο της Ακρόπολης και το μοναστήρι της Κιασαριανής. Η πρώτη φωτό είναι τραβηγμένη πρόσφατα , ενώ η δεύτερη πριν πολλά χρόνια.

Geogebra

Aν θέλετε να διαβάσετε σχετικά με εφαρμογές του GEOGEBRA πάνω στα Μαθηματικά και των τριών τάξεων του Λυκείου καντε κλικ εδώ....

http://www.intracom-schools.gr/likeio/odigos_egkatastasis/mathimatika_me_tin_geogebra_a_g.htm

Οι συντάξαντες τα κείμενα έχουν κάνει πολύ καλή δουλειά.

Μια εφημερίδα εδώ.

Αν θέλετε να διαβάσετε την εφημερίδα LIFO όπως τυπώνεται, καντε κλικ στη δ/νση

www.lifo.gr

και μετά κάντε στη κλικ στο εικονίδιο με την pdf έκδοση.

Eικόνα και επίλυση προβλήματος

Για να διαβάσετε για την συμβολή των εικόνων στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων στο Δημοτικό σχολείο κάντε κλικ στο σύνδεσμο που ακολουθεί.

http://www.math.uoa.gr/me/conf2/papers/theodgag.pdf

FRACTALS

Ενα άρθρο από την εφημερίδα το ΒΗΜΑ για τα FRACTALS εδώ...

http://ddikeoma.eu/news/wp-content/uploads/2008/05/MATHIMATIKA.pdf

Ισως το βρείτε ενδιαφέρον.

Oι εννέα μούσες

Οι εννέα μούσες ήταν θεές προστάτιδες των τεχνών. Επειδή ίσως έχουμε ξεχάσει σε τι αναφερόταν και πως παριστάνεται στα δημιουργήματα των αρχαίων Ελλήνων κάθε μιά, ας θυμήσω ότι:

Η Ερατώ ήταν η μούσα της λυρικής ποίησης και των ύμνων. Παριστάνεται κρατώντας λύρα και άνθη μυρτιάς.

Η Ευτέρπη ήταν η μούσα της μουσικής. Παριστάνεται να κρατά έναν αυλό. Το όνομά της προέρχεται από το "ευ" και το "τέρπω".

Η Θάλεια ήταν η μούσα της κωμωδίας και των βουκολικών τραγουδιών, δηλ. της δημοτικής μουσικής.Παριστάνεται να κρατάει θεατρική μάσκα, ράβδο και να φοράει στεφάνι από κισσό.

Η Καλλιόπη ήταν η μούσα της επικής ποίησης και της ρητορικής τέχνης. Παριστάνεται μεγαλόπρεπη με χρυσό ή δάφνινο στεφάνι, κρατώντας είτε πινάκιο και γραφίδα είτε βιβλίο.

Η Κλειώ ήταν η μούσα της ιστορίας. Παριστάνεται να κρατά ρολό από περγαμηνές ή σωρό από πλακίδια.

Η Μελπομένη ήταν η μούσα της τραγωδίας. Παριστάνεται κρατώντας τραγική μάσκα και κοθόρνους.

Η Ουρανία ήταν η μούσα της αστρονομίας. Παριστάνεται φορώντας ατεροειδή στέφανο και κρατάει σφαίρα και διαβήτη.

Η Πολύμνια ήταν η μούσα της ύμνων προς τιμήν των θεών και των ηρώων, της γεωμετρίας, της γεωργίας και του διαλογισμού. Παριστάνεται ως μια σοβαρή και σκεπτική γυναίκα.

Η Τερψιχόρη ήταν η μούσα του χορού και των δραματικών χορικών. Παριστάνεται συνήθως καθιστή έχοντας στα χέρια της μια λύρα.

Μαθησιακές δυσκολίες και Μαθηματικά

Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηματικά

Μετά από αρκετές δεκαετίες σχεδόν αποκλειστικής ενασχόλησης με τις δυσκολίες που εμφανίζονται στο χώρο της ανάγνωσης και της γραφής, η προσοχή των ερευνητών άρχισε να στρέφεται συστηματικά και στις δυσκολίες που παρουσιάζονται στην περιοχή των μαθηματικών.Τα προβλήματα που παρουσιάζουν στα μαθηματικά τα παιδιά με δυσλεξία συναντώνται στους εξής τομείς:1. Στον τομέα των προμαθηματικών δεξιοτήτων 2. Σε καθ' εαυτού αριθμητικές δεξιότητες 3. Στην εκτέλεση των τεσσάρων πράξεων 4. Στην επίλυση προβλημάτων.Οι δυσκολίες αυτές βέβαια επιτείνονται και λόγω κάποιων εγγενών χαρακτηριστικών των μαθηματικών όπως είναι η ιεραρχική φύση του μαθήματος, ο μαθηματικός κώδικας επικοινωνίας και οι τρόποι αναπαράστασης της μαθηματικής γνώσης.Για τα προβλήματα κατανόησης, οι εκπαιδευτικοί καλούνται να συνειδητοποιήσουν ότι δεν αναφέρονται σε άτομα που δεν μπορούν να κατανοήσουν, αλλά που δυσκολεύονται να φθάσουν σε αυτό το σημείο. Παρόλο που η σφαιρική αντίληψη των πραγμάτων διακρίνει τους δυσλεξικούς μαθητές, υπάρχουν μερικοί μαθητές που έχουν ανάγκη και την βήμα –βήμα επεξήγηση του συλλογισμού. Κάποια παιδιά με δυσλεξία τα καταφέρνουν στις λεπτομέρειες και δυσκολεύονται να αντιληφθούν τη γενική διατύπωση ενός προβλήματος, ενώ άλλα αντιλαμβάνονται την ευρύτερη ιδέα αλλά αδυνατούν να θυμηθούν τη διαδικασία που τους οδήγησε στο συμπέρασμα, να κάνουν ακριβείς πράξεις και να επεξηγήσουν το συλλογισμό τους.

Της Αγίας Βαρβάρας

Της Αγίας Βαρβάρας σήμερα. Χρόνια Πολλά στις εορτάζουσες. Χρόνια Πολλά στους πυροβολητές μας που φυλάνε εσχατιές της πατρίδας. Θέλω να ανάψω ένα κερί στη χάρη της, στο μικρό ταπεινό εκκλησάκι στη διασταύρωση της Ραφήνας. Αυτό που η ευλάβεια των παλιών ανθρακωρύχων δημιούργησε στα χρόνια τα παλιά , στα χρόνια τα δύσκολα. Ας μας προστατεύει η χάρη της όλους όσους περνώντας από εκεί, ψελίζουμε μια μικρή ευχή για να μας βοηθά όπου την έχουμε ανάγκη.

Tι θα γιορτάσουν στ΄αλήθεια

Καθώς διαβάζω, καθώς ακούω...Ενα ερώτημα...

Τι θα γιορτάσουν στ΄αλήθεια μεθαύριο, κάποιοι έστω και λίγοι;

Κάποιοι που δε βλέπουν τη ματαιότητα των εγκοσμίων.

Κάποιοι που κάνουν κήρυγμα ενώ οι ίδιοι πράττουν τα εντελώς αντίθετα;

Κάποιοι που δε διακρίνουν ότι ο πλούτος και τα όσα παίρνουμε από αυτόν βρίσκεται στα μικρά, στα ασήμαντα, σ΄αυτά που δε φαίνονται με τη πρώτη ματιά.

Ισως θέλουν μικρόφωνο για να ακουστούν. Ανθρωποι ασύμβατοι με την αλήθεια και την πραγματικότητα.

Οχι, δε μπορείτε να πορευτείτε με άγάπη Χριστού.

Ξεστρατίσατε. Και είναι πολύ δύσκολο να πείσετε ότι είστε σε πορεία επανορθωτική....

Eρώτημα

Να εντοπίσετε το ουσιαστικό που είναι ανορθόγραφο:
(α) Εξάρτιση(β) Eλλειμμα(γ) Μεταγγραφή(δ) Συμπόνια
Το βρήκατε;

Mια άλλη κουβέντα

Όρμητικός, με τη καλή έννοια, ο Πρόεδρος των Γονέων σήμερα στο γραφείο μου. Μια κουβέντα μαζί του ζωντανή. Μια κουβέντα συμβατή με τις αγωνίες και των δυό μας για μια καλύτερη παιδεία στο τόπο μας, εδώ που εμείς επιλέξαμε να ζήσουμε, μακριά και συνάμα κοντά στον αχό της μεγαλούπολης. Μια κουβέντα που κάθε τόσο βάζαμε νέα θέματα. Μια κουβέντα γεμάτη προβληματισμό με ιδρώτα σκέψης. Με γοητεύουν οι δύσκολες προκλήσεις του επαγγέλματός μου. Κάθε πρωί, χρόνια τώρα, πολύς ο προγραμματισμός, λιγότερος όμως ο απολογισμός της κάθε σχολικής μέρας. Οταν έχεις να κάνεις με ζωντανούς οργανισμούς όπως είναι ένα σχολείο, απολογείσαι στον εαυτό σου με έλλειμμα πράξεων. Δίχως να φταις, τις περισσότερες φορές. Και όταν μιλάς με τη συνείδησή σου, ηρεμείς. Δεν αγωνιάς από εκείνη την εσωτερική φωνή του ελέγχου που θα ήταν δυνατό να είναι έντονα επικριτική....

Πρόεδρε βαδίζουμε σε παράλληλες πορείες όσον αφορά τα θέλω μας για το κόσμο του αύριο των παιδιών μας. Πορείες δύσκολες, φθοροποιές, πορείες έμπλεες κακόβουλων σχολίων για τις πράξεις μας. Η νίκη μας είναι η συμμετοχή στον αγώνα για τη βελτίωση της παιδείας μας. Των γνώσεων μα και των αξιών που δίνουμε στα παιδιά μας. Χαίρομαι όταν μου βάζεις δύσκολα ερωτήματα. Οι μπροστάρηδες ανοίγουν δρόμους. Αυτοί είναι για το χάραγμα της πορείας των πολλών. Αλλως τε όταν η συντεταγμένη πολιτεία σου εμπιστεύεται και σε τιμά με μια "καρέκλα" σε θέλει υπηρέτη και στοχοθέτη. Δε σου απονέμει τίτλους για τους τίτλους. Αυτοί, ας είναι μακριά από μένα. Μακριά από τις δικές μου θέσεις και απόψεις.

Με ηρεμία, αποφασιστικότητα και προπαντός έγκαιρη αντιμετώπιση πρέπει να πορευτούμε για να δώσουμε στα παιδιά μας εκείνο που πρέπει. Αυτό προσπαθούμε να κάνουμε οι περισσότεροι όσοι χρόνια τώρα ασχολούμαστε με την εκπαίδευση. Μου αρέσει που θα σε έχουμε σύμμαχο Πρόεδρε. Σύμμαχο και βοηθό. Οι δυσκολίες μεγάλες. Τα λόγια τα βαρύγδουπα υπεραφθονούν σε πολλούς. Σημαντικούς κι ασήμαντους. Θέλω να πορευτούμε δίχως φανφάρες. Γιατί τα προβλήματα που περιμένουν τη δική μας συμβολή στη λύση τους, είναι σίγουρο ότι δε θα μας αφήσουν χρόνο στο να σχολιάζουμε και να επικρίνουμε δικαίους και αδίκους.

Σε ευχαριστώ Πρόεδρε και σε περιμένω στη μάχη. Λες ότι δε θα μπορέσουμε να διακρίνουμε όλους τους συμμαχητές μας;

Kουβεντιάζοντας

Χτες το απόγευμα οι ανάγκες μιας άψυχης και συνάμα πολύ χρήσιμης κατασκευής με έφεραν στο λιμάνι της Ραφήνας. Ναι, με την ευκαιρία ήθελα να πιώ ένα καφέ και να ατενίσω τους Πεταλιούς απέναντι, να προσπαθήσω να διακρίνω το νησί στο βάθος, μα δε τα κατάφερα. Μα βγήκε δυνατή η μνήμη μου. Μια φωτογραφία δεκάδες χρόνια πριν βγαλμένη, "βγήκε" μπροστά μου. Μαζί με τα παιχνίδια που πιτσιρικάς τότε έπαιζα εκεί. Μνήμες που χρωματίστηκαν με το ατέλειωτο γαλάζιο της θάλασσας του Ευβοϊκού. Ο χρόνος όμως ήταν αμείλικτος. Με καλούσε να τον χρησιμοποιήσω...."Άλλες φορές να απολαύσεις την όμορφη εικόνα", με προέτρεπε. Κι έτσι πήγα στα παιδιά για τις ανάγκες της κατασκευής που προανέφερα. Πιάσαμε τη κουβεντούλα. Για πολλά. Για πολλούς γνωστούς και φίλους. Για τους μικρούς και τους μεγάλους. Για κείνους που μας λυπούν και για κείνους που μας κάνουν και χαμογελούν. Για τη πορεία της δικής μας ζωής , καθένας μας. Η ώρα πέρασε. Α! δε το καταλάβαμε. Οταν η συζήτηση σε οδηγεί σε μοναπάτια της γαλήνης και της "εξομολόγησης", ο χρόνος δεν έχει μονάδα μέτρησης. Κι εσύ νομίζεις ότι η αρχή και το τέλος της κουβεντούλας, είναι ένα και το αυτό. Νομίζω ότι θέλαμε να ακούμε χτες παιδιά. Κι εγώ κι εσείς. Κι αυτό μου άρεσε σε σας. Είστε νέοι άνθρωποι. Και οι νέοι άνθρωποι σήμερα έχουν ανάγκη της ουσιαστικής επικοινωνίας. Να μιλούν και να βρίσκουν ανταπόκριση. Να ακουν και να ακούγονται. Αραγε πότε θα ξαναχρειαστώ τις τεχνικές γνώσεις σας για να μυρίσω ξανά τη μυρωδιά της αρμύρας στο λιμάνι της Ραφήνας;

Ευχή

Καλό μήνα να έχουμε. Να γιορτάσουμε τις ΄Αγιες μέρες στα τέλη του μήνα με υγεία, ειρήνη και αξιοπρέπεια.

Eίπε...

"Κανείς δε θα μας διώξει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο George Cantor για μας."

David Hilbert Μαθηματικός.

Και για όσους δεν ξέρουν, ο George Cantor είναι ο θεμελιωτής της θεωρίας των συνόλων.

Σκέψεις

Οχι δεν σας ζήλεψα χτες.

Χαρείτε τα σινιέ ρούχα σας, τα αστραφτερά κοσμήματα των συνοδών σας, τα αεροδυναμικά αυτοκίνητά σας.

Χαρείτε το περίγυρό σας που πίσω από μια πλαστή ευτυχία αποταμιεύει το τίποτα.

Χαρείτε το ψεύτικο γέλιο σας.

Αφήνω για μένα να σφίγγω το χέρι των απλών μα σημαντικών ανθρώπων. ΄

Αφήνω για μένα να χαίρομαι την ομορφιά ενός καθάριου λόγου.

Αφήνω για μένα το πλούτο των συναισθημάτων που εισπράττω από την απλότητα και τη συναίσθηση της ευθύνης.

Είναι επιλογή μου.

Σε 2 ημέρες...

Σε δυό μέρες το διάβασα. Μου το έφεραν Τρίτη απόγευμα. Τετάρτη απόγευμα το είχα τελειώσει. Ταξίδεψα στο Αιγαίο. Βρέθηκα πάνω σε βραχονησίδες και ζούσα τις πορείες θανάτου των ηρώων! Πορείες στο όνομα της αφοσίωσης μιας λεύτερης πατρίδας.

Αναφέρομαι στο βιβλίο της Γεωργίας Λινάρδου "Μay Day 10 μοιραίες πτήσεις". Ατένισα για άλλη μια φορά απέναντι, στο Κοτρώνι......Ψιθύρισα. "Καλές πτήσεις παιδιά. Ωρα καλή στο διάβα σας. Δεν έχουμε τη πολυτέλεια να χάνουμε παλλικάρια."

Mια άλλη τέχνη

Αν σας ενδιαφέρει να δείτε δείγματα γεωμετρικής τέχνης με χρήση υπολογιστή καντε κλικ στο πιο κάτω σύνδεσμο:

http://users.otenet.gr/~tasosarv/geomart.pdf

Eνα καλογραμμένο βιβλίο...

Διάβασα............"...Ένα καλογραμμένο βιβλίο μοιάζει σε πολλά με ένα καλομαγειρεμένο φαγητό. Όταν σβήσει η έντονη, προσωρινή γεύση των μπαχαρικών αναδεικνύεται η αληθινή νοστιμιά που μας καλεί να το γευτούμε ξανά."

Υπατία

Μια προσωπικότητα ολοκληρωμένη, γεμάτη ηθικές αρετές θάρρους, δύναμης, δικαιοσύνης, ειλικρίνειας, σεβασμού και αφοσίωσης στα ιδανικά, τις αξίες και τα πιστεύω της. Από τις σπάνιες γυναικείες μορφές, που η ενασχόλησή της με τις κατ' εξοχήν για την εποχή, ανδρικές επιστήμες, έπαιξε σημαντικό ρόλο στην πνευματική κληρονομιά της ύστερης αρχαιότητας... Αυτή η πρώτη Ελληνίδα που θέλησε ν' ακολουθήσει το δρόμο της ανεξαρτησίας ενάντια στις προκαταλήψεις, αρνούμενη υποταγή σε ένα ανδροκρατούμενο κατεστημένο και στο θρησκευτικό φανατισμό, δέχτηκε την ευτέλεια και το διωγμό. Μέσα στη θαρραλέα μοναξιά και με όπλο τις γνώσεις της, αντιστάθηκε επιβάλλοντας τη γυναικεία φωνή ακόμη και μετά τη δολοφονία της. Ως την τελευταία ημέρα, ως την τελευταία ανάσα της, αντιμετώπισε με θάρρος κι επίγνωση ακόμη και τον ίδιο το θάνατό της.

Δημήτρη Βαρβαρήγου: «Υπατία» (ιστορικό μυθιστόρημα)

Μα είναι δυνατόν;

Είναι δυνατόν να ισχύουν τα πιό πάνω; Υπάρχει λάθος; Και αν ναι που είναι;

Μουσείο Σπαθάρη

Πολύ καλός σχολικός περίπατος σήμερα. Στο Μουσείο Σπαθάρη στη κεντρική πλατεία Αμαρουσίου. Μου άρεσε πολύ, φάνηκε να άρεσε και στους μαθητές του σχολείου και το κυριότερο....Διαπίστωσα πόσο το χάρηκαν, καθώς έπαιξαν Καραγκιόζη......Αν βρεθείτε από τα μέρη του Σπύρου Λούη επισκεφθείτε το. Αξίζει.

Η δ/νση του μουσείου στο διαδίκτυο είναι:

www.karagiozismuseum.gr

Για μαθητές Α΄ Γυμνασίου

Αν θέλετε να δείτε τα θέματα ή και να ασχοληθείτε με τη λύση των θεμάτων του 1ου Ημαθιώτικου Μαθηματικού Διαγωνισμού "Η Υπατία", για μαθητές Α΄ Γυμνασίου κάντε κλικ στο σύνδεσμο:

http://users.sch.gr/geoman22/th-ex/Ypatia%202008.pdf

Προβληματίζομαι...

Τον άρχοντα τριών δει μέμνησθαι:
1. ΄Οτι ανθρώπων άρχει.
2. Ότι κατά τον νόμον άρχει.
3. ΄Οτι ουκ αεί άρχει.

Aπάντηση

Η απάντηση στο ερώτημα της ανάρτησης για τους παλινδρομικούς αριθμούς.

Ο μεγαλύτερος παλινδρομικός από τον 47432 είναι ο 47474 και ο μικρότερος ο 47374.

O αριθμός των βόλων

Ο Γιάννης ρωτήθηκε πόσους βόλους έχει. Εδωσε μιαν έμμεση απάντηση:
" Αν είχα όσους έχω και άλλους τόσους και τους μισούς από αυτούς και πέντε και πενήντα, θα είχα εκατό βόλους".
Πόσους βόλους είχε τελικά;

H μάνα

Φίλε

Χτες καθώς μου μίλησες για τη δική σου μάνα που έχασες πρόσφατα, για τις δικές σου μνήμες για εκείνη, για τη δική της ανεκτίμητη συμβολή στη ζωή σου, θέλω να σου πω κι από εδώ...

Ναι! συνέβαλε καθοριστικά στη διαμόρφωση του ήθους, της ευγένιας, της συμπεριφοράς, της εν γένει προσωπικότητας σου. Μέσα από τη δική της αθόρυβη και απλή παρουσία ανέδειξε το σπλάχνο της. Και να είσαι σίγουρος, πως τούτη την ώρα καθώς θα περιδιαβαίνει τα σοκκάκια του παραδείσου, θα ατενίζει από ψηλά το δημιούργημα της ζωής της. Μαζί με το λεβέντη κρητικό, σύντροφο της δικής της επείγειας διαδρομής. Και ποιος μπορεί να αποφανθεί ότι δεν γεύεται μια άλλη χαρά... Εκείνης που υπάρχει σε ένα αόρατο και απροσδιόριστο από εμάς κόσμο. Σε ένα κόσμο που ο Δημιουργός με τη σοφία του φρόντισε να μην είναι προσπελάσιμος από εμάς. Αλήθεια η δύναμη της πίστης μας, όσων από εμάς το δυναμόμετρο μπορεί να κάνει μετρήσεις.... είναι δυνατό να οριοθετήσει ανάγκες της ψυχής μας που σχετίζονται με το κόσμο αυτό; Μήπως οι μικρότητες της συμπεριφοράς όλων μας συμβάλουν αρνητικά και σε αυτή την οριοθέτηση;

Φίλε μη νιώθεις πως δεν πρόσφερες στη μάνα σου κάποια πράγματα. Απόβαλε σκέψεις για ελλειπείς ενέργειές σου. Ασε τη ψυχή της να αναπαύεται όσο σε βλέπει, από εκεί ψηλά, να χαμογελάς και να γεύεσαι τις χαρές και τα δημιουργήματα της ζωής σου.

Παλινδρομικοί αριθμοί

Ενας αριθμός λέγεται παλινδρομικός όταν διαβάζεται και ανάποδα. Δηλαδή αν θεωρήσουμε έναν αριθμό παίρνοντας τα ψηφία του πρώτου από το τέλος προς την αρχή, σχηματίζεται ο ίδιος αριθμός. Για παράδειγμα οι αριθμοί 34843, 5335, 323. Αν θεωρήσουμε τον αριθμό 47432 μπορείτε να βρείτε ποιος θα είναι ο επόμενος και ποιος ο προηγούμενος παλιδρομικός αριθμός;

Λέσχη Ανάγνωσης

Χτες βράδυ στις Πολιτιστικές Απόπειρες στη Νέα Μάκρη.

Βραδιά γεμάτη από "ανάγνωση¨. Εξαιρετική η δουλειά της καλής συναδέλφου αλλά και των παιδιών του 1ου Γυμνασίου Νέας Μάκρης. Μα κι εκείνη η παρουσίαση σε POWERPOINT καθαρά επαγγελματική. Μπράβο σε όλους.

Πως αλλιώς θα άκουγαν τα παιδιά για το θεώρημα της μη πληρότητας, για την εικασία του Goldbach μα και τόσα άλλα πράγματα που αφορούν τα Μαθηματικά.

Και μια ευχή. Να λειτουργήσει λέσχη ανάγνωσης για μεγάλους.. Σίγουρα πολλά θα έχει να δώσει.

Aπάντηση στη σπαζοκεφαλιά

Η σειρά "κατανομής" του γάλατος στα τρία δοχεία έχει ως εξής:

Α..Β..Γ

8..0..0
5..0..3
5..3..0
2..3..3
2..5..1
7..0..1
7..1..0
4..1..3
4..4..0

Φωτογραφίες από το νησί των ανέμων

το άγαλμα του αφανή ναύτη στη Ρίβα

Ο πύργος του Αγ. Πέτρου

Το Μπατσί

Η παραλία στο Ατένι στην ανατολική Ανδρο.

Η παραλία στο Βιτάλι στην Β.Α. Ανδρο.

Η παραλία στων Στενιών, τα Γιάλια. Το χωριό των Ι.Π.

Η πλακούρα στη χώρα. Στο βάθος η Αγ. Θαλασσινή και το Κάστρο.

Θα απαντήσετε;

Πέντε τεχνίτες κατασκευάζουν 5 τραπεζάκια σε 5 ημέρες. Για να κατασκευάσει ένας τεχνίτης 2 τραπεζάκια πόσες ημέρες χρειάζεται;

Κατηφορίζοντας για το μουσείο Γουλανδρή...

Κατηφορίζοντας για το μουσείο Γουλανδρή στη χώρα της Ανδρου. Στο βάθος η αμμουδιά της Νειμποριού. Εκεί που τα όνειρα τις Αυγουστιάτικες νύχτες ασημώνονται από την αντριώτικη πανσέληνο κι η ποίηση αδυνατεί να τα οριοθετήσει...

Tο δύσκολο όρος

Πήρε τους μαθητές του ο Ιησούς κι ανηφόρισε

στο δύσκολο ΄Ορος, στην κορφή του όπου είναι

μόνος κανείς, σε σύννεφα ανάμεσα και σε ανέμους.

Και είπε, χωρίς να ξέρει αν ακούγεται:

"Η αγάπη είναι αλήθεια κι η αλήθεια αγάπη".

Και το ότι κανείς δεν κατάλαβε τίποτε

το είδε στα πρόσωπα των μαθητών του

που κοιταζόντουσαν.

"Το δύσκολο όρος"

Νικηφόρος Βρεττάκος