Ο συγγραφέας Τζόρνταν Έλεμπεργκ, συγγραφέας του βιβλίου "How Not to Be Wrong" εξηγεί γιατί τα μαθηματικά δεν αφορούν μόνο τις γραμμικές καμπύλες και τις τετραγωνικές εξισώσεις και γιατί η εξάσκηση είναι τέλεια όταν πρόκειται για την κατάκτηση αριθμών......
Πότε θα χρησιμοποιήσω τα μαθηματικά; Ο Τζόρνταν Έλενμπεργκ έχει τις απαντήσεις....
Αυτή τη στιγμή, σε μια τάξη κάπου στον
κόσμο, μια μαθήτρια μιλάει στον καθηγητή μαθηματικών της. Ο τελευταίος μόλις
της ζήτησε να περάσει ένα σημαντικό μέρος του επόμενου Σαββατοκύριακου της υπολογίζοντας
μια λίστα με τριάντα ορισμένα ολοκληρώματα. Φυσικά υπάρχουν άλλα πράγματα που ο
μαθητής θα προτιμούσε να κάνει. Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει κάτι που
δεν θα προτιμούσε να κάνει. Το γνωρίζει πολύ ξεκάθαρα, γιατί πέρασε ένα
σημαντικό μέρος του προηγούμενου Σαββατοκύριακου υπολογίζοντας μια διαφορετική
—αλλά όχι πολύ διαφορετική— λίστα με τριάντα ορισμένα ολοκληρώματα. Δεν
βλέπει το νόημα και το λέει στον δάσκαλό της. Και σε κάποιο σημείο αυτής
της συνομιλίας, ο μαθητής θα κάνει την ερώτηση που φοβάται περισσότερο ο
δάσκαλος: «Πότε θα το χρησιμοποιήσω;»
Τώρα ο καθηγητής μαθηματικών μάλλον
πρόκειται να πει κάτι σαν: «Ξέρω ότι αυτό σου φαίνεται βαρετό, αλλά θυμήσου,
δεν ξέρεις ποια καριέρα θα διαλέξεις — μπορεί να μην δεις τη συνάφεια τώρα,
αλλά μπορεί να προχωρήσεις σε μια πεδίο όπου θα είναι πολύ σημαντικό να
γνωρίζεις πώς να υπολογίζεις οριστικά ολοκληρώματα γρήγορα και σωστά με το
χέρι."
Αυτή η απάντηση σπάνια ικανοποιεί τον
μαθητή. Κι αυτό γιατί είναι ψέμα. Και ο δάσκαλος και ο μαθητής ξέρουν
και οι δύο ότι είναι ψέμα. Ο αριθμός των ενηλίκων που θα χρησιμοποιήσουν
ποτέ το ολοκλήρωμα του (1 − 3x + 4×2)−2 dx, ή τον τύπο για το συνημίτονο του
3θ, ή τη συνθετική διαίρεση πολυωνύμων, μπορεί να μετρηθεί σε μερικές χιλιάδες
χέρια. Το ψέμα δεν είναι και πολύ ικανοποιητικό για τον
δάσκαλο. Πρέπει να ξέρω: στα πολλά χρόνια που ήμουν καθηγητής μαθηματικών,
ζήτησα από πολλές εκατοντάδες φοιτητές να υπολογίσουν λίστες ορισμένων ολοκληρωμάτων.
Ευτυχώς, υπάρχει καλύτερη
απάντηση. Πάει κάπως έτσι:
«Τα μαθηματικά δεν είναι απλώς μια
ακολουθία υπολογισμών που πρέπει να εκτελούνται περιληπτικά μέχρι να εξαντληθεί
η υπομονή ή η αντοχή σας — αν και μπορεί να φαίνεται έτσι από όσα έχετε διδαχθεί
σε μαθήματα που ονομάζονται μαθηματικά. Αυτά τα ολοκληρώματα αφορούν τα
μαθηματικά, όπως η προπόνηση με βάρη και η καλαισθησία στο ποδόσφαιρο. Αν
θέλετε να παίξετε ποδόσφαιρο - εννοώ, να παίξετε πραγματικά, σε ανταγωνιστικό
επίπεδο - πρέπει να κάνετε πολλές βαρετές, επαναλαμβανόμενες, προφανώς άσκοπες
ασκήσεις. Οι επαγγελματίες παίκτες χρησιμοποιούν ποτέ αυτές τις
ασκήσεις; Λοιπόν, δεν θα δείτε κανέναν στο γήπεδο να κουλουριάζει ένα
βάρος ή να κάνει ζιγκ-ζαγκ ανάμεσα στους κώνους κυκλοφορίας. Βλέπετε όμως
παίκτες να χρησιμοποιούν τη δύναμη, την ταχύτητα, τη διορατικότητα και την
ευελιξία που απέκτησαν κάνοντας αυτές τις ασκήσεις, εβδομάδα μετά από
κουραστική εβδομάδα. Η εκμάθηση αυτών των ασκήσεων είναι μέρος της
εκμάθησης ποδοσφαίρου.
«Αν θέλετε να παίξετε ποδόσφαιρο για τα
προς το ζην, ή ακόμα και να κάνετε την ομάδα του πανεπιστημίου, θα περάσετε
πολλά βαρετά Σαββατοκύριακα στο γήπεδο προπόνησης. Δεν υπάρχει άλλος
τρόπος. Αλλά τώρα εδώ είναι τα καλά νέα. Εάν οι ασκήσεις είναι πάρα
πολλές για να τις κάνετε, μπορείτε ακόμα να παίξετε για διασκέδαση, με
φίλους. Μπορείτε να απολαύσετε τη συγκίνηση του να κάνετε μια άψογη πάσα
μεταξύ των αμυντικών ή να σκοράρετε από απόσταση, όπως και ένας επαγγελματίας
αθλητής. Θα είστε πιο υγιείς και πιο ευτυχισμένοι από ό,τι θα ήσασταν αν
καθόσαστε σπίτι παρακολουθώντας τους επαγγελματίες στην τηλεόραση.
«Τα μαθηματικά είναι σχεδόν τα
ίδια. Μπορεί να μην στοχεύετε σε μια μαθηματικά προσανατολισμένη
καριέρα. Αυτό είναι εντάξει—οι περισσότεροι άνθρωποι δεν είναι. Αλλά
μπορείτε ακόμα να "κάνετε" μαθηματικά. Πιθανότατα κάνετε ήδη μαθηματικά,
ακόμα κι αν δεν τα λέτε έτσι. Τα μαθηματικά είναι συνυφασμένα με τον τρόπο
που συλλογιζόμαστε. Και τα μαθηματικά σε κάνουν καλύτερο στα
πράγματα. Η γνώση των μαθηματικών είναι σαν να φοράς ένα ζευγάρι
προδιαγραφών ακτίνων Χ που αποκαλύπτουν κρυμμένες δομές κάτω από την ακατάστατη
και χαοτική επιφάνεια του κόσμου. Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη του να
μην έχεις άδικο για τα πράγματα, τις τεχνικές και τις συνήθειές τους που
σφυρηλατήθηκαν από αιώνες σκληρής δουλειάς και επιχειρημάτων. Με τα
εργαλεία των μαθηματικών στα χέρια, μπορείτε να κατανοήσετε τον κόσμο με έναν
βαθύτερο, πιο εύλογο και πιο ουσιαστικό τρόπο. Το μόνο που χρειάζεστε
είναι ένας προπονητής, ή ακόμα και ένα βιβλίο, για να σας μάθει τους κανόνες
και μερικές βασικές τακτικές. Θα είμαι ο προπονητής σου. Θα σας δείξω
πώς."
Για λόγους χρόνου, αυτό σπάνια λέω στην
τάξη. Αλλά σε ένα βιβλίο, υπάρχει χώρος να απλωθείς λίγο
περισσότερο. Ελπίζω να υποστηρίξω τους μεγάλους ισχυρισμούς που μόλις
έκανα δείχνοντάς σας ότι τα προβλήματα που σκεφτόμαστε καθημερινά -προβλήματα
της πολιτικής, της ιατρικής, του εμπορίου, της θεολογίας- αντιμετωπίζονται με
τα μαθηματικά. Η κατανόηση αυτού σας δίνει πρόσβαση σε πληροφορίες που δεν
είναι προσβάσιμες με κανένα άλλο τρόπο.
