Οι απλοί άνθρωποι βλέπουν την ομορφιά σε πολύπλοκα μαθηματικά επιχειρήματα με τον ίδιο τρόπο που μπορούν να εκτιμήσουν έναν όμορφο πίνακα τοπίων ή μια σονάτα για πιάνο και δεν χρειάζεται να είστε μαθηματικός για να το καταλάβετε, μια νέα μελέτη από το Πανεπιστήμιο Yale και το Πανεπιστήμιο του Μπαθ που έχει αποκαλυφθεί.
Η μελέτη, που δημοσιεύτηκε στο επιστημονικό περιοδικό Cognition , έδειξε ότι οι άνθρωποι συμφώνησαν ακόμη και στο τι έκανε όμορφα τέτοια αφηρημένα μαθηματικά επιχειρήματα. Τα ευρήματα μπορεί να έχουν επιπτώσεις στη διδασκαλία των μαθητών, οι οποίοι μπορεί να μην είναι απόλυτα πεπεισμένοι ότι υπάρχει ομορφιά στα μαθηματικά.
Οι ομοιότητες μεταξύ των μαθηματικών και της μουσικής έχουν σημειωθεί εδώ και πολύ καιρό, αλλά οι συν-συγγραφείς της μελέτης, ο μαθηματικός του Yale, Stefan Steinerberger και ο ψυχολόγος του Πανεπιστημίου του Bath, Dr. Samuel GBJohnson, ήθελαν να προσθέσουν τέχνη στο μείγμα για να δουν αν υπήρχε κάτι καθολικό στους ανθρώπους. κρίνετε την αισθητική και την ομορφιά -- είτε πρόκειται για τέχνη, μουσική ή αφηρημένα μαθηματικά.
Η έρευνα πυροδοτήθηκε όταν ο Steinerberger, ενώ δίδασκε στους μαθητές του, παρομοίασε μια μαθηματική απόδειξη με μια «πολύ καλή σονάτα του Σούμπερτ» -- αλλά δεν μπορούσε να "βάλει το δάχτυλό του" στο γιατί. Πλησίασε τον Johnson, επίκουρο καθηγητή μάρκετινγκ στο University of Bath School of Management, ο οποίος ολοκλήρωνε το διδακτορικό του. στην ψυχολογία στο Yale.
Ο Τζόνσον σχεδίασε ένα πείραμα για να ελέγξει την ερώτησή του σχετικά με το αν οι άνθρωποι έχουν τις ίδιες αισθητικές ευαισθησίες για τα μαθηματικά με την τέχνη ή τη μουσική -- και αν αυτό θα ίσχυε για έναν μέσο άνθρωπο, όχι μόνο για έναν μαθηματικό καριέρας.
Για τη μελέτη, επέλεξαν τέσσερις μαθηματικές αποδείξεις, τέσσερις πίνακες τοπίων και τέσσερα κλασικά κομμάτια πιάνου. Κανένας από τους συμμετέχοντες δεν ήταν μαθηματικός.
Οι μαθηματικές αποδείξεις που χρησιμοποιήθηκαν ήταν: το άθροισμα μιας άπειρης γεωμετρικής σειράς, το τέχνασμα άθροισης του Gauss για θετικούς ακέραιους αριθμούς, η αρχή της Pigeonhole και μια γεωμετρική απόδειξη ενός τύπου Faulhaber. Μια μαθηματική απόδειξη είναι ένα επιχείρημα που πείθει τους ανθρώπους ότι κάτι είναι αλήθεια.
Τα κομμάτια για πιάνο ήταν τα Moment Musical No. 4 του Schubert, D 780 (Op. 94), Bach's Fugue from Toccata in Mi Minor (BWV 914), Diabelli Variations του Beethoven (Op. 120) και Prelude του Shostakovich σε ρε μείζονα (Op. 87 αρ. 15).
Οι πίνακες τοπίων ήταν το Looking Down Yosemite Valley, California από τον Albert Bierstadt. A Storm in the Rocky Mountains, Mt. Rosalie του Albert Bierstadt; The Hay Wain του John Constable; και The Heart of the Andes από τον Frederic Edwin Church.
Ο Τζόνσον χώρισε τη μελέτη σε τρία μέρη.
Η πρώτη εργασία απαιτούσε ένα δείγμα ατόμων για να ταιριάξουν τις τέσσερις μαθηματικές αποδείξεις με τους τέσσερις πίνακες τοπίων με βάση το πόσο όμοια αισθητικά τα βρήκαν. Η δεύτερη εργασία απαιτούσε μια διαφορετική ομάδα ανθρώπων να συγκρίνουν τις τέσσερις μαθηματικές αποδείξεις με τις τέσσερις σονάτες για πιάνο.
Τέλος, η τρίτη ζήτησε από μια άλλη ομάδα δείγματος να βαθμολογήσει καθένα από τα τέσσερα έργα τέχνης και τα μαθηματικά επιχειρήματα για εννέα διαφορετικά κριτήρια -- σοβαρότητα, καθολικότητα, βάθος, καινοτομία, σαφήνεια, απλότητα, κομψότητα, πολυπλοκότητα και πολυπλοκότητα.
Οι συμμετέχοντες στην τρίτη ομάδα συμφώνησαν μεταξύ τους για το πόσο κομψό, βαθύ, ξεκάθαρο κ.λπ. ήταν καθένα από τα μαθηματικά επιχειρήματα και τους πίνακες ζωγραφικής.
Αλλά ο Steinerberger και ο Johnson εντυπωσιάστηκαν περισσότερο που αυτές οι αξιολογήσεις μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για να προβλέψουν πόσο παρόμοιοι συμμετέχοντες στην πρώτη ομάδα πίστευαν ότι κάθε διαφωνία και ζωγραφική προέκυπτε μεταξύ τους. Αυτό το εύρημα υποδηλώνει ότι η αντιληπτή αντιστοιχία μεταξύ των μαθηματικών και της τέχνης έχει να κάνει πραγματικά με την υποκείμενη ομορφιά τους.
Συνολικά, τα αποτελέσματα έδειξαν ότι υπήρχε σημαντική συναίνεση στη σύγκριση μαθηματικών επιχειρημάτων με έργα τέχνης. Και υπήρξε κάποια συναίνεση στην κρίση της ομοιότητας της κλασικής μουσικής για πιάνο και των μαθηματικών.
"Οι λαϊκοί όχι μόνο είχαν παρόμοια διαίσθηση για την ομορφιά των μαθηματικών όπως είχαν για την ομορφιά της τέχνης, αλλά είχαν επίσης παρόμοια διαίσθηση για την ομορφιά όπως ο ένας με τον άλλον. Με άλλα λόγια, υπήρχε συναίνεση για το τι κάνει κάτι όμορφο, ανεξάρτητα από τον τρόπο λειτουργίας", δήλωσε ο Johnson. είπε.
Ωστόσο, δεν ήταν σαφές εάν τα αποτελέσματα θα ήταν τα ίδια με διαφορετική μουσική.
«Θα ήθελα να δω τη μελέτη μας να γίνεται ξανά, αλλά με διαφορετικά μουσικά κομμάτια, διαφορετικές αποδείξεις, διαφορετικά έργα τέχνης», είπε ο Steinerberger. "Δείξαμε αυτό το φαινόμενο, αλλά δεν γνωρίζουμε τα όριά του. Πού σταματά να υπάρχει; Πρέπει να είναι κλασική μουσική; Οι πίνακες πρέπει να είναι του φυσικού κόσμου, ο οποίος είναι υψηλής αισθητικής;"
Τόσο ο Steinerberger όσο και ο Johnson πιστεύουν ότι η έρευνα μπορεί να έχει επιπτώσεις στην εκπαίδευση στα μαθηματικά, ειδικά σε επίπεδο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
«Μπορεί να υπάρξουν ευκαιρίες να γίνουν οι πιο αφηρημένες, πιο επίσημες πτυχές των μαθηματικών πιο προσιτές και πιο συναρπαστικές για τους μαθητές αυτής της ηλικίας», είπε ο Johnson, «Και αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο όσον αφορά την ενθάρρυνση περισσότερων ανθρώπων να εισέλθουν στον τομέα των μαθηματικών. "
Πηγή: Πανεπιστήμιο του Bath, Ενωμένο Βασίλειο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου