Κυριακή 17 Απριλίου 2022

Η γεωμετρία κάνει τους ανθρώπους να ξεχωρίζουν

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από την εφημερίδα ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ. Ευχαριστώ το καλό μου φίλο, συνάδελφο και συνοδοιπόρο Γ.Λ.  για τη γνωστοποίηση του δημοσιεύματος.

Οι άνθρωποι μπορούν να δουν την ομορφιά στα πολύπλοκα μαθηματικά

 Οι απλοί άνθρωποι βλέπουν την ομορφιά σε πολύπλοκα μαθηματικά επιχειρήματα με τον ίδιο τρόπο που μπορούν να εκτιμήσουν έναν όμορφο πίνακα τοπίων ή μια σονάτα για πιάνο και δεν χρειάζεται να είστε μαθηματικός για να το καταλάβετε, μια νέα μελέτη από το Πανεπιστήμιο Yale και το Πανεπιστήμιο του Μπαθ που έχει αποκαλυφθεί.

Η μελέτη, που δημοσιεύτηκε στο επιστημονικό περιοδικό Cognition , έδειξε ότι οι άνθρωποι συμφώνησαν ακόμη και στο τι έκανε όμορφα τέτοια αφηρημένα μαθηματικά επιχειρήματα. Τα ευρήματα μπορεί να έχουν επιπτώσεις στη διδασκαλία των μαθητών, οι οποίοι μπορεί να μην είναι απόλυτα πεπεισμένοι ότι υπάρχει ομορφιά στα μαθηματικά.

Οι ομοιότητες μεταξύ των μαθηματικών και της μουσικής έχουν σημειωθεί εδώ και πολύ καιρό, αλλά οι συν-συγγραφείς της μελέτης, ο μαθηματικός του Yale, Stefan Steinerberger και ο ψυχολόγος του Πανεπιστημίου του Bath, Dr. Samuel GBJohnson, ήθελαν να προσθέσουν τέχνη στο μείγμα για να δουν αν υπήρχε κάτι καθολικό στους ανθρώπους. κρίνετε την αισθητική και την ομορφιά -- είτε πρόκειται για τέχνη, μουσική ή αφηρημένα μαθηματικά.

Η έρευνα πυροδοτήθηκε όταν ο Steinerberger, ενώ δίδασκε στους μαθητές του, παρομοίασε μια μαθηματική απόδειξη με μια «πολύ καλή σονάτα του Σούμπερτ» -- αλλά δεν μπορούσε να "βάλει το δάχτυλό του"  στο γιατί. Πλησίασε τον Johnson, επίκουρο καθηγητή μάρκετινγκ στο University of Bath School of Management, ο οποίος ολοκλήρωνε το διδακτορικό του. στην ψυχολογία στο Yale.

Ο Τζόνσον σχεδίασε ένα πείραμα για να ελέγξει την ερώτησή του σχετικά με το αν οι άνθρωποι έχουν τις ίδιες αισθητικές ευαισθησίες για τα μαθηματικά με την τέχνη ή τη μουσική -- και αν αυτό θα ίσχυε για έναν μέσο άνθρωπο, όχι μόνο για έναν μαθηματικό καριέρας.

Για τη μελέτη, επέλεξαν τέσσερις μαθηματικές αποδείξεις, τέσσερις πίνακες τοπίων και τέσσερα κλασικά κομμάτια πιάνου. Κανένας από τους συμμετέχοντες δεν ήταν μαθηματικός.

Οι μαθηματικές αποδείξεις που χρησιμοποιήθηκαν ήταν: το άθροισμα μιας άπειρης γεωμετρικής σειράς, το τέχνασμα άθροισης του Gauss για θετικούς ακέραιους αριθμούς, η αρχή της Pigeonhole και μια γεωμετρική απόδειξη ενός τύπου Faulhaber. Μια μαθηματική απόδειξη είναι ένα επιχείρημα που πείθει τους ανθρώπους ότι κάτι είναι αλήθεια.

Τα κομμάτια για πιάνο ήταν τα Moment Musical No. 4 του Schubert, D 780 (Op. 94), Bach's Fugue from Toccata in Mi Minor (BWV 914), Diabelli Variations του Beethoven (Op. 120) και Prelude του Shostakovich σε ρε μείζονα (Op. 87 αρ. 15).

Οι πίνακες τοπίων ήταν το Looking Down Yosemite Valley, California από τον Albert Bierstadt. A Storm in the Rocky Mountains, Mt. Rosalie του Albert Bierstadt; The Hay Wain του John Constable; και The Heart of the Andes από τον Frederic Edwin Church.

Ο Τζόνσον χώρισε τη μελέτη σε τρία μέρη.

Η πρώτη εργασία απαιτούσε ένα δείγμα ατόμων για να ταιριάξουν τις τέσσερις μαθηματικές αποδείξεις με τους τέσσερις πίνακες τοπίων με βάση το πόσο όμοια αισθητικά τα βρήκαν. Η δεύτερη εργασία απαιτούσε μια διαφορετική ομάδα ανθρώπων να συγκρίνουν τις τέσσερις μαθηματικές αποδείξεις με τις τέσσερις σονάτες για πιάνο.

Τέλος, η τρίτη ζήτησε από μια άλλη ομάδα δείγματος να βαθμολογήσει καθένα από τα τέσσερα έργα τέχνης και τα μαθηματικά επιχειρήματα για εννέα διαφορετικά κριτήρια -- σοβαρότητα, καθολικότητα, βάθος, καινοτομία, σαφήνεια, απλότητα, κομψότητα, πολυπλοκότητα και πολυπλοκότητα.

Οι συμμετέχοντες στην τρίτη ομάδα συμφώνησαν μεταξύ τους για το πόσο κομψό, βαθύ, ξεκάθαρο κ.λπ. ήταν καθένα από τα μαθηματικά επιχειρήματα και τους πίνακες ζωγραφικής.

Αλλά ο Steinerberger και ο Johnson εντυπωσιάστηκαν περισσότερο που αυτές οι αξιολογήσεις μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για να προβλέψουν πόσο παρόμοιοι συμμετέχοντες στην πρώτη ομάδα πίστευαν ότι κάθε διαφωνία και ζωγραφική προέκυπτε μεταξύ τους. Αυτό το εύρημα υποδηλώνει ότι η αντιληπτή αντιστοιχία μεταξύ των μαθηματικών και της τέχνης έχει να κάνει πραγματικά με την υποκείμενη ομορφιά τους.

Συνολικά, τα αποτελέσματα έδειξαν ότι υπήρχε σημαντική συναίνεση στη σύγκριση μαθηματικών επιχειρημάτων με έργα τέχνης. Και υπήρξε κάποια συναίνεση στην κρίση της ομοιότητας της κλασικής μουσικής για πιάνο και των μαθηματικών.

"Οι λαϊκοί όχι μόνο είχαν παρόμοια διαίσθηση για την ομορφιά των μαθηματικών όπως είχαν για την ομορφιά της τέχνης, αλλά είχαν επίσης παρόμοια διαίσθηση για την ομορφιά όπως ο ένας με τον άλλον. Με άλλα λόγια, υπήρχε συναίνεση για το τι κάνει κάτι όμορφο, ανεξάρτητα από τον τρόπο λειτουργίας", δήλωσε ο Johnson. είπε.

Ωστόσο, δεν ήταν σαφές εάν τα αποτελέσματα θα ήταν τα ίδια με διαφορετική μουσική.

«Θα ήθελα να δω τη μελέτη μας να γίνεται ξανά, αλλά με διαφορετικά μουσικά κομμάτια, διαφορετικές αποδείξεις, διαφορετικά έργα τέχνης», είπε ο Steinerberger. "Δείξαμε αυτό το φαινόμενο, αλλά δεν γνωρίζουμε τα όριά του. Πού σταματά να υπάρχει; Πρέπει να είναι κλασική μουσική; Οι πίνακες πρέπει να είναι του φυσικού κόσμου, ο οποίος είναι υψηλής αισθητικής;"

Τόσο ο Steinerberger όσο και ο Johnson πιστεύουν ότι η έρευνα μπορεί να έχει επιπτώσεις στην εκπαίδευση στα μαθηματικά, ειδικά σε επίπεδο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

«Μπορεί να υπάρξουν ευκαιρίες να γίνουν οι πιο αφηρημένες, πιο επίσημες πτυχές των μαθηματικών πιο προσιτές και πιο συναρπαστικές για τους μαθητές αυτής της ηλικίας», είπε ο Johnson, «Και αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο όσον αφορά την ενθάρρυνση περισσότερων ανθρώπων να εισέλθουν στον τομέα των μαθηματικών. "


Πηγή: Πανεπιστήμιο του Bath,  Ενωμένο Βασίλειο.


Τα μαθηματικά παράδοξα καταδεικνύουν τα όρια της τεχνητής νοημοσύνης

 Οι άνθρωποι είναι συνήθως πολύ καλοί στο να αναγνωρίζουν πότε κάνουν τα πράγματα στραβά, αλλά τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης δεν είναι. Σύμφωνα με μια νέα μελέτη, η τεχνητή νοημοσύνη γενικά πάσχει από εγγενείς περιορισμούς λόγω ενός μαθηματικού παραδόξου για αιώνες.

Όπως μερικοί άνθρωποι, τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης  έχουν συχνά έναν βαθμό εμπιστοσύνης που υπερβαίνει κατά πολύ τις πραγματικές τους ικανότητες. Και όπως ένα άτομο με υπερβολική αυτοπεποίθηση, πολλά συστήματα τεχνητής νοημοσύνης δεν γνωρίζουν πότε κάνουν λάθη. Μερικές φορές είναι ακόμη πιο δύσκολο για ένα σύστημα τεχνητής νοημοσύνης να συνειδητοποιήσει πότε κάνει λάθος παρά να παράγει ένα σωστό αποτέλεσμα.

Ερευνητές από το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ και το Πανεπιστήμιο του Όσλο λένε ότι η αστάθεια είναι η αχίλλειος πτέρνα της σύγχρονης τεχνητής νοημοσύνης και ότι ένα μαθηματικό παράδοξο δείχνει τους περιορισμούς της τεχνητής νοημοσύνης. Τα νευρωνικά δίκτυα, τα εργαλείο τελευταίας τεχνολογίας στην τεχνητή νοημοσύνη, μιμούνται κατά προσέγγιση τους δεσμούς μεταξύ των νευρώνων στον εγκέφαλο. Οι ερευνητές δείχνουν ότι υπάρχουν προβλήματα όπου υπάρχουν σταθερά και ακριβή νευρωνικά δίκτυα, ωστόσο κανένας αλγόριθμος δεν μπορεί να δημιουργήσει ένα τέτοιο δίκτυο. Μόνο σε συγκεκριμένες περιπτώσεις οι αλγόριθμοι μπορούν να υπολογίσουν σταθερά και ακριβή νευρωνικά δίκτυα.

Οι ερευνητές προτείνουν μια θεωρία ταξινόμησης που περιγράφει πότε τα νευρωνικά δίκτυα μπορούν να εκπαιδευτούν ώστε να παρέχουν ένα αξιόπιστο σύστημα τεχνητής νοημοσύνης υπό ορισμένες συγκεκριμένες συνθήκες. Τα αποτελέσματά τους αναφέρονται στο Proceedings of the National Academy of Sciences .

Η βαθιά εκμάθηση, η κορυφαία τεχνολογία τεχνητής νοημοσύνης για την αναγνώριση προτύπων, έχει αποτελέσει αντικείμενο πολλών τίτλων που κόβουν την ανάσα. Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν τη διάγνωση της νόσου με μεγαλύτερη ακρίβεια από τους γιατρούς ή την πρόληψη τροχαίων ατυχημάτων μέσω της αυτόνομης οδήγησης. Ωστόσο, πολλά συστήματα βαθιάς μάθησης είναι αναξιόπιστα και εύκολο να εξαπατηθούν.

«Πολλά συστήματα τεχνητής νοημοσύνης είναι ασταθή και γίνεται μια σημαντική ευθύνη, ειδικά καθώς χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο σε τομείς υψηλού κινδύνου, όπως η διάγνωση ασθενειών ή τα αυτόνομα οχήματα», δήλωσε ο συν-συγγραφέας καθηγητής Anders Hansen από το Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής του Cambridge. . «Εάν τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης χρησιμοποιούνται σε τομείς όπου μπορούν να κάνουν πραγματικό κακό, αν πάνε στραβά, η εμπιστοσύνη σε αυτά τα συστήματα πρέπει να είναι η κορυφαία προτεραιότητα».

Το παράδοξο που εντόπισαν οι ερευνητές ανάγεται σε δύο μαθηματικούς γίγαντες του 20ου αιώνα: τον Άλαν Τούρινγκ και τον Κουρτ Γκέντελ. Στις αρχές του 20ου αιώνα, οι μαθηματικοί προσπάθησαν να δικαιολογήσουν τα μαθηματικά ως την απόλυτη συνεπή γλώσσα της επιστήμης. Ωστόσο, οι Turing και Gödel έδειξαν ένα παράδοξο στην καρδιά των μαθηματικών: είναι αδύνατο να αποδειχθεί εάν ορισμένες μαθηματικές προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς και ορισμένα υπολογιστικά προβλήματα δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν με αλγόριθμους. Και, όποτε ένα μαθηματικό σύστημα που  είναι αρκετά πλούσιο για να περιγράψει την αριθμητική που μαθαίνουμε στο σχολείο, δεν μπορεί να αποδείξει τη συνοχή του.

Δεκαετίες αργότερα, ο μαθηματικός Steve Smale πρότεινε μια λίστα με 18 άλυτα μαθηματικά προβλήματα για τον 21ο αιώνα . Το 18ο πρόβλημα  αφορούσε τα όρια νοημοσύνης τόσο για τους ανθρώπους όσο και για τις μηχανές.

«Το παράδοξο που εντόπισαν για πρώτη φορά οι Turing και Gödel έχει πλέον εισαχθεί στον κόσμο της τεχνητής νοημοσύνης από τον Smale και άλλους», δήλωσε ο συν-συγγραφέας Dr Matthew Colbrook από το Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Θεωρητικής Φυσικής. «Υπάρχουν θεμελιώδη όρια εγγενή στα μαθηματικά και, ομοίως, αλγόριθμοι τεχνητής νοημοσύνης δεν μπορούν να υπάρχουν για ορισμένα προβλήματα».

Οι ερευνητές λένε ότι, λόγω αυτού του παραδόξου, υπάρχουν περιπτώσεις όπου μπορούν να υπάρχουν καλά νευρωνικά δίκτυα, αλλά δεν μπορεί να κατασκευαστεί ένα εγγενώς αξιόπιστο. «Ανεξάρτητα από το πόσο ακριβή είναι τα δεδομένα σας, δεν μπορείτε ποτέ να λάβετε τις τέλειες πληροφορίες για να δημιουργήσετε το απαιτούμενο νευρωνικό δίκτυο», δήλωσε ο συν-συγγραφέας Δρ Vegard Antun από το Πανεπιστήμιο του Όσλο.

Η αδυναμία υπολογισμού του καλού υπάρχοντος νευρωνικού δικτύου ισχύει επίσης ανεξάρτητα από τον όγκο των δεδομένων εκπαίδευσης. Ανεξάρτητα από το πόσα δεδομένα μπορεί να έχει πρόσβαση ένας αλγόριθμος, δεν θα παράγει το επιθυμητό δίκτυο. "Αυτό είναι παρόμοιο με το επιχείρημα του Turing: υπάρχουν υπολογιστικά προβλήματα που δεν μπορούν να λυθούν ανεξάρτητα από την υπολογιστική ισχύ και το χρόνο εκτέλεσης", είπε ο Hansen.

Οι ερευνητές λένε ότι δεν είναι όλη η τεχνητή νοημοσύνη εγγενώς εσφαλμένη, αλλά είναι αξιόπιστη μόνο σε συγκεκριμένους τομείς, χρησιμοποιώντας συγκεκριμένες μεθόδους. «Το ζήτημα είναι με τομείς όπου χρειάζεστε εγγύηση, επειδή πολλά συστήματα τεχνητής νοημοσύνης είναι ένα μαύρο κουτί», είπε ο Colbrook. "Είναι απολύτως κατανοητό  σε ορισμένες περιπτώσεις να κάνει λάθη μια τεχνητή νοημοσύνη, αλλά πρέπει να είναι ειλικρινής γι 'αυτό. Και δεν είναι αυτό που βλέπουμε για πολλά συστήματα -- δεν υπάρχει τρόπος να γνωρίζουμε πότε είναι πιο σίγουροι ή λιγότερο σίγουροι για μια απόφαση».

"Προς το παρόν, τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης μπορεί μερικές φορές να έχουν μια πινελιά εικασιών", είπε ο Hansen."Δοκιμάζετε κάτι και αν δεν λειτουργεί, προσθέτετε περισσότερα πράγματα, ελπίζοντας ότι θα λειτουργήσει. Κάποια στιγμή, θα κουραστείτε να μην αποκτήσετε αυτό που θέλετε και θα δοκιμάσετε μια διαφορετική μέθοδο. Είναι σημαντικό να κατανοήσετε τους περιορισμούς των διαφορετικών προσεγγίσεων. Βρισκόμαστε στο στάδιο όπου οι πρακτικές επιτυχίες της τεχνητής νοημοσύνης είναι πολύ πιο μπροστά από τη θεωρία και την κατανόηση. Ένα πρόγραμμα για την κατανόηση του χρειάζονται τα θεμέλια της τεχνητής νοημοσύνης για να γεφυρωθεί αυτό το χάσμα».

"Όταν οι μαθηματικοί του 20ού αιώνα εντόπισαν διαφορετικά παράδοξα, δεν σταμάτησαν να μελετούν τα μαθηματικά. Έπρεπε απλώς να βρουν νέα μονοπάτια, γιατί κατανοούσαν τους περιορισμούς", είπε ο Colbrook. «Για την τεχνητή νοημοσύνη, μπορεί να είναι μια περίπτωση αλλαγής μονοπατιών ή ανάπτυξης νέων για την κατασκευή συστημάτων που μπορούν να λύσουν προβλήματα με αξιόπιστο και διαφανή τρόπο, ενώ κατανοούν τους περιορισμούς τους».

Το επόμενο στάδιο για τους ερευνητές είναι να συνδυάσουν τη θεωρία προσέγγισης, την αριθμητική ανάλυση και τα θεμέλια των υπολογισμών για να καθορίσουν ποια νευρωνικά δίκτυα μπορούν να υπολογιστούν με αλγόριθμους και ποια μπορούν να γίνουν σταθερά και αξιόπιστα. Ακριβώς όπως τα παράδοξα σχετικά με τους περιορισμούς των μαθηματικών και των υπολογιστών που εντόπισαν οι Gödel και Turing οδήγησαν σε πλούσιες θεωρίες θεμελίων -- που περιγράφουν τόσο τους περιορισμούς όσο και τις δυνατότητες των μαθηματικών και των υπολογισμών -- ίσως μια παρόμοια θεωρία θεμελίων μπορεί να ανθίσει στην τεχνητή νοημοσύνη.

Matthew Colbrook

Ο Matthew Colbrook είναι Junior Research Fellow στο Trinity College του Cambridge. Ο Anders Hansen είναι συνεργάτης στο Peterhouse του Cambridge. Η έρευνα υποστηρίχθηκε εν μέρει από τη Βασιλική Εταιρεία.

Πηγή:  Science Daily, !7 Μαρτίου 2022.

Εστία...

 Εστία

Αγαπημένες μορφές
οι γεννήτορες
πάντα έρχονται στο νου
κι ας έχουν φύγει χρόνια πριν.

Η ανάμνηση
της οικογενειακής εστίας
η θαλπωρή των γονέων
τ' αδέρφια
είναι μέσα μας
κι είναι στιγμές
που η θύμηση τους
μας κατακλύζει.

Ας έχουμε κάνει
δική μας οικογένεια
ας έχουμε κάνει
δικές μας δουλειές.

Σκεφτόμαστε
την προέλευση μας
την παιδική ηλικία
που βοηθούσαμε
κι εμείς τους γονείς μας
στην οικογενειακή δουλειά.

Κι όταν ακούμε μέσα μας
τις φωνές τους
δάκρυα κυλάνε
στα μάτια μας.

    Πηγή: Γρηγόρης Σακκαλής, faretra.info

Οι μεγάλοι χαμένοι της πανδημίας

 Τα τελευταία δύο χρόνια στη χώρα τα παιδιά αποκλείστηκαν από το σχολείο και αποχωρίστηκαν τους φίλους τους. Το τίμημα που κλήθηκαν να πληρώσουν τα ανήλικα μέλη της κοινωνίας φάνταζε μικρό για τη σωτηρία χιλιάδων ανθρώπινων ενήλικων ζωών. Δεν ήταν όμως. Η ζημιά που έγινε στα παιδιά είναι μεγάλη. Κι ακόμα το συζητάμε αν θα διατηρήσουμε ανοιχτή την εκπαίδευση, παραμελώντας μια σημαντική φωνή: τη φωνή των παιδιών. Διαβάστε εδώ όλη την ανάρτηση από την εφημερίδα των συντακτών.

Ο Ολλανδός συγγραφέας Χέιρτ Μακ: Αλλάζει η ευρωπαϊκή ταυτότητα

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Ολλανδού Συγγραφέα στην εφημερίδα ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

Αγνωστοι «άγιοι» της θάλασσας

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση του Δημήτρη Καραΐσκου από την ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

O προπομπός της άνοιξης.

Φέτος η άνοιξη άργησε λίγο να μας έρθει, αλλά όπωςκάνει πάντα τέτοιο καιρό, έφτασε κι αυτή με προπομπό τον αστερισμό της Παρθένου. Ο Βιργίλιος έλεγε ότι η Παρθένος έρχεται για να μας φέρει την Ειρήνη, αν και στη δραματική εποχή που ζούμε αυτές τις ημέρες τα λόγια του ακούγονται σήμερα ως τραγική ειρωνεία. Διαβάστε εδώ όλη την ανάρτηση του αστροφυσικού Διονύση Σιμόπουλου.

Εξισώσεις-μια ματιά στην Ιστορία

 Δείτε παρακάτω το βίντεο από το Γυμνάσιο Σπάτων.


Οι ακολουθίες της Μεγάλης Εβδομάδος-Η ερμηνεία τους

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από την εφημερίδα Σαλαμινίων Βήμα.

Ποια Ευρώπη

Διαβάστε εδώ τι έγραψε ο ηθοποιός Στέφ. Ληναίος στην εφημερίδα Σαλαμινίων Βήμα. 

Τι τύπος… καιρού είστε;

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από το vita.gr.

Συνέντευξη με την ψυχοθεραπεύτρια-ψυχαναλύτρια Δήμητρα Αθανασοπούλου με αφορμή το βιβλίο της «Ψυχανάλυσέ το», που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Το Μέλλον.

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση από την Athens Voice.

Πολλές φορές λοιπόν η αγένεια φορά το προσωπείο της ειλικρίνειας.

Διαβάστε εδώ την ανάρτηση της Ιωάννας Ιακωβίδη.

Nα αγαπάς, να δίνεις και να περιμένεις καλύτερα πράγματα από τη ζωή.

 Διαβάστε εδώ την ανάρτηση της Πράξιας Αρέστη.


Γραφές της πόλης

 Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα από την εφημερίδα των συντακτών που αναφέρεται σε βιβλία για την Αθήνα μας.