Ποσοστά....

Ας προσπαθήσουμε να ξεκαθαρίσουμε κάποια πράγματα στο κεφάλαιο των ποσοστών και αναφέρομαι στα παιδιά μας που πάνε στην Α' Γυμνασίου.

1. Όταν λέμε ποσοστό χ % εννοούμε πως απ τα 100 μέρη ενός μεγέθους, ενός αριθμού έχουμε πάρει ή θεωρούμε τα χ.

2. Αν ένα μέγεθος έχει τιμή α και η τιμή του αυξάνεται τότε το ποσοστό αύξησης είναι ίσο με ένα κλάσμα που έχει αριθμητή το ποσό της αύξησης και παρονομαστή την αρχική τιμή. (ποσό αύξησης = τελική τιμή μείον την τιμή πριν την αύξηση)

3.   Αν ένα μέγεθος έχει τιμή α και η τιμή του μειώνεται  τότε το ποσοστό μείωσης  είναι ίσο με ένα κλάσμα που έχει αριθμητή το ποσό της μείωσης  και παρονομαστή την αρχική τιμή.( ποσό μείωσης = αρχικό ποσό μείον το τελικό ποσό).

4. Αν ένα μέγεθος έχει τιμή α και  η τιμή αυτή αυξηθεί ή μειωθεί και γίνει β, τότε ο αριθμός α λέγεται αρχική τιμή και ο β τελική τιμή.

Ας δούμε τώρα κάποια προβλήματα που δεν είναι δύσκολα και λύνονται περίπου με τον ίδιο τρόπο.

Πρόβλημα 1. Ενα βιβλιοπωλείο πωλούσε ένα βιβλίο 40€ , ζητήσαμε να μας κάνουν έκπτωση και μας το έδωσαν τελικά 34€. Ποιό ήταν το ποσοστό της έκπτωσης;

Λύση: Σύμφωνα με τη πρόταση 3 το ποσοστό της έκπτωσης ( μείωσης) είναι 6/40. το 6 είναι το πόσο μειώθηκε η αρχική τιμή( είχε 40€ και το πήραμε 36€). Όμως το ποσοστό έκπτωσης εκφράζεται σε ποσοστό επί τοις %. Έτσι κάνουμε τη διαίρεση 6/40 και βρίσκουμε 0,15. Δηλαδή το ποσοστό έκπτωσης ήταν 15%. ( το 0,15 είναι 15 εκατοστά, δηλαδή τα 15 από τα 100).

Πρόβλημα 2.  Ένα laptop κόστιζε χωρίς το ΦΠΑ  352€. Αν ο ΦΠΑ είναι 23% πόσα χρήματα θα πληρώσουμε τελικά;

Λύση: Το ποσό του ΦΠΑ είναι 23/100 χ 352 = 0,23 χ 352 = 80,96€.

Άρα θα πληρώσουμε τελικά 352 + 80,96 = 432,96€.

 Πρόβλημα 3. Ενα κιλό κρέας κοστίζει με το ΦΠΑ 9,34€. Αν ο συντελεστής του ΦΠΑ είναι 13% ποια είναι η τιμη του κιλού του κρέατος χωρίς το ΦΠΑ;

Λύση: Η τιμή των 9,34€ είναι η αρχική τιμή (100/100) συν το ΦΠΑ (13/100) δηλ είναι 113/100.

Δηλαδή τα 113/100 της αρχικής τιμής είναι 9,34€. Εμείς ζητάμε τα 100/100 δηλ την αρχική τιμή.

Θα βρούμε το 1/100 του 9,34 κάνοντας διάιρεση  9,34/113 = 0,0826. Ομως ζητάμε τα 100/100 δηλ

 αφού το 1/100 είναι 0,0826 τα 100/100 είναι 100 χ 0,0826 = 8,26€.

Πρόβλημα 4. Ενα βιβλίο με αρχική τιμή 25€ πωλείται με έκπτωση  10%. Μετά από ένα μήνα ο βιβλιοπώλης αφού είδε πως δεν πωλείται αποφάσισε να το πουλήσει κάνοντας πρόσθετη έκπτωση 5% στην ήδη μειωμένη τιμή. Πόσο το πουλούσε τελικά;

 Η λύση αύριο μαζί με καινούργια προβλήματα.