Θέματα Βαλκανικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας.

1) Αν οι είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι:



2) Έστω ένα οξυγώνιο τρίγωνο με ορθόκεντρο και έστω το μέσο της . Η κάθετη από το σημείο προς την την τέμνει στο σημείο και έστω το συμμετρικό του ως προς την . Οι προβολές του πάνω στις , και είναι τα σημεία αντίστοιχα. Αν είναι ένα σημείο ώστε το περίκεντρο του τριγώνου να είναι το μέσο του τμήματος να αποδείξετε ότι το βρίσκεται επί της ευθείας .

3) Ονομάζουμε λωρίδα πλάτους το σύνολο των σημείων που βρίσκονται ανάμεσα ή πάνω σε δύο παράλληλες ευθείες που απέχουν απόσταση . Έστω ένα σύνολο από σημεία () στο επίπεδο που είναι τέτοιο ώστε οποιαδήποτε διαφορετικά σημεία του συνόλου να μπορούν να καλυφθούν από μία λωρίδα πλάτους . Να αποδείξετε ότι τα σημεία του συνόλου μπορούν να καλυφθούν από μία λωρίδα πάχους .

4) Για οποιοδήποτε ακέραιο (), συμβολίζουμε με το άθροισμα όλων των θετικών ακεραίων που ο καθένας είναι ίσος το πολύ με και δεν είναι πρώτος προς το . Να αποδείξετε ότι για οποιοδήποτε αριθμό n και οποιοδήποτε πρώτο p.


Από τον δικτυακό τόπο mathematica.gr

Υλη Μαθηματικών για τις εξετάσεις Ιουνίου του σχολείου μας

Ορίζεται η εξεταστέα ύλη στα Μαθηματικά της Γ΄ Τάξης για τις εξετάσεις Μαίου-Ιουνίου του σχολείου μας ως εξής:



Άλγεβρα

Κεφάλαιο 1. Να διαβαστεί όλο εκτός των παραγράφων 1.1 και 1.7 (αυτές οι δυό παράγραφοι είναι εκτός ύλης).

Κεφάλαιο 2. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 2.2, 2.4, 2.5 ( Α και Β )

Κεφάλαιο 3. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 3.2 και 3.3



Γεωμετρία

Κεφάλαιο 1. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 1.1, 1.2, 1.3, 1.5( μόνο το Β)

Κεφάλαιο 2. Να διαβαστούν οι παράγραφοι 2.1, 2.2, 2.3

Της Αγ. Ειρήνης στα Αποίκια της Ανδρου

Δείτε εδώ το πως γιορτάστηκε η εορτή της Αγίας Ειρήνης στα Αποίκια της Ανδρου. Εξαιρετικό το φιλμάκι του φίλου Βαγγέλη.

Αφού κλείστε την μουσική του video ( στα δεξιά του ) δείτε κι ακούστε το video που αναφέρεται στην Ι. Μονή Εικοσιφοίνισσας του Παγγαίου.

Γέλιο, σαφάρι και μαύρες τρύπες

Διαβάστε εδώ το σχετικό δημοσίευμα από ΤΑ ΝΕΑ.

Δήλωση του κ. Π.τ.Δ.

Μήνυμα για ομοψυχία και υπεύθυνη στάση από τον Πρόεδρο της Δημοκρατίας

Ο Πρόεδρος της Δημοκρατίας Κάρολος Παπούλιας

Αθήνα

Την ανάγκη να υπάρξει ομοψυχία και υπεύθυνη στάση από όλους υπογράμμισε στο μήνυμά του, μετά το θάνατο των τριών πολιτών κατά την απεργιακή διαδήλωση, ο Πρόεδρος της Δημοκρατίας. Ο Κάρολος Παπούλιας εξέφρασε οδύνη και οργή για την τραγωδία και διαβεβαίωσε ότι το έγκλημα αυτό δεν μπορεί να μείνει ατιμώρητο. «Η χώρα μας έφτασε στο χείλος της Αβύσσου. Είναι ευθύνη όλων μας να μη γίνει το βήμα προς το κενό. Και η ευθύνη αποδεικνύεται στην πράξη, όχι στα λόγια. Η ιστορία θα μας κρίνει όλους. Αυστηρά και χωρίς ελαφρυντικά», υπογράμμισε. «Δυσκολεύομαι να βρω τις κατάλληλες λέξεις για να εκφράσω την οδύνη και την οργή μου για τον τραγικό θάνατο τριών συμπολιτών μας, που έπεσαν θύματα αποκρουστικής βίας, ξένης προς το αξιακό σύστημα μίας δημοκρατικής κοινωνίας», τόνισε ο Πρόεδρος της Δημοκρατίας. «Θέλω να διαβεβαιώσω τους δικούς τους ανθρώπους, που πονούν, ότι η πολιτεία θα κάνει ό,τι είναι δυνατόν για να μη μείνει αυτό το έγκλημα ατιμώρητο» επισήμανε και σημείωσε πως «το μεγάλο διακύβευμα των ημερών είναι η διατήρηση της κοινωνικής συνοχής και της κοινωνικής ειρήνης». Από τον δικτυακό τόπο in.gr

Τράπεζα θεμάτων εν όψει εξετάσεων

Επισκεφθείτε παρακάτω τα διάφορα τμήματα της τράπεζας θεμάτων... για τα Μαθηματικά του Γυμνασίου. Τα θέματα είναι από την ιστοσελίδα του Σχ. Συμβούλου Μαθηματικών κ. Μιχάλη Μανωλόπουλου.

Τράπεζα θεμάτων για την Γ΄ Τάξη.

Τράπεζα θεμάτων για την Β΄ Τάξη.

Τράπεζα θεμάτων για την Α΄ Τάξη.

Ερωτήσεις Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου εν όψει εξετάσεων

Διαβάστε παρακάτω ερωτήσεις στα Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου εν όψει εξετάσεων.

Φυσικοί-Κλάσματα-Δεκαδικοί-Εξισώσεις

Βασικές γεωμετρικές έννοιες

Τρίγωνα-Παραλληλόγραμμα-Τραπέζια

Ερωτήσεις θεωρίας για τις εξετάσεις των Μαθηματικών Γ΄ Γυμνασίου

Διαβάστε εδώ ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικών για τη Γ΄ Τάξη του Γυμνασίου

Αλγεβρικές παραστάσεις

Εξισώσεις-Συστήματα-Συναρτήσεις

Η τηλεόραση υποβιβάζει την προσωπικότητα των νηπίων

Διαβάστε εδώ το σχετικό δημοσίευμα από ΤΟ ΒΗΜΑ.

Θέματα απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου στα Μαθηματικά

Παρακάτω σας δίνω θέματα γραπτών απολυτηρίων εξετάσεων που έχει αναρτήσει στο διαδίκτυο ο Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών κ. Πρόδρομος Ελευθερίου. Προπονηθείτε παιδιά...

Διαγώνισμα 1

Διαγώνισμα 2

Διαγώνισμα 3

Διαγώνισμα 4

Διαγώνισμα 5

Διαγώνισμα 6

Διαγώνισμα 7

Διαγώνισμα 8

Διαγώνισμα 9

Διαγώνισμα 10

Απαντούν στον καθηγητή τους πατώντας το τηλεκοντρόλ!

Διαβάστε εδώ το σχετικό δημοσίευμα από ΤΑ ΝΕΑ.

Εις μνήμην

Σιωπώ και θλίβομαι για το χαμό των τριών νέων εργαζομένων. Όνειρα έγιναν στάχτη. Και οι ζωές που χάθηκαν , έφυγαν δίχως επιστροφή... Άκουσα με προσοχή τη δήλωση του κ. Π.τ.Δ. Προβληματίζομαι... Ο καλός Θεός της Ελλάδος μας ακούει;

Οδηγός κρατήσεων για το ΜΤΠΥ

Εαν είστε Δημόσιος Υπάλληλος διαβάστε εδώ τον οδηγό κρατήσεων που ισχύουν για το ΜΤΠΥ.

Ελληνες εκπαιδευτικοί στην Κύπρο

Διαβάστε εδώ το σχετικό δημοσίευμα από ΤΟ ΕΘΝΟΣ

Φάτα Μοργκάνα

Κλείστε πρώτα την μουσική του blog (στα δεξιά του) κι απολαύστε μουσική.

Θά μεταλάβω μέ νερό θαλασσινό
στάλα τή στάλα συναγμένο ἀπ' τό κορμί σου
σέ τάσι ἀρχαῖο, μπακιρένιο ἀλγερινό,
ποῦ κοινωνοῦσαν πειρατές πρίν πολεμήσουν.

Πούθ' ἔρχεσαι; Ἀπ' τή Βαβυλώνα.
Ποῦ πᾶς; Στό μάτι τοῦ κυκλώνα.
Ποιάν ἀγαπᾶς; Κάποια τσιγγάνα.
Πῶς τή λένε; Φάτα Μοργκάνα.

Πανί δερμάτινο, ἀλειμμένο μέ κερί,
ὀσμή ἀπό κέδρο, ἀπό λιβάνι, ἀπό βερνίκι,
ὅπως μυρίζει ἀμπάρι σέ παλιό σκαρί
χτισμένο τότε στόν Εὐφράτη στή Φοινίκη.

Πούθ' ἔρχεσαι; Ἀπ' τή Βαβυλώνα.
Ποῦ πᾶς; Στό μάτι τοῦ κυκλώνα.
Ποιάν ἀγαπᾶς; Κάποια τσιγγάνα.
Πῶς τή λένε; Φάτα Μοργκάνα.

Σκουριά πυροχρωμη στίς μίνες τοῦ Σινᾶ.
Οἱ κάβες τῆς Γερακινῆς καί τό Στρατόνι.
Τό ἐπίχρισμα. Ἡ ἅγια σκουριά πού μᾶς γεννᾶ,
Μᾶς τρέφει, τρέφεται ἀπό μας, καί μᾶς σκοτώνει.

Πούθ' ἔρχεσαι; Ἀπ' τή Βαβυλώνα.
Ποῦ πᾶς; Στό μάτι τοῦ κυκλώνα.
Ποιάν ἀγαπᾶς; Κάποια τσιγγάνα.
Πῶς τή λένε; Φάτα Μοργκάνα.

Ύστερος λόγος, δικός μου 1-ος:
Δε ξεχνώ τη μετάληψη του θαλασσινού νερού
της Φοινίκης, στο τότε...
Με άγγιγμα του κορμιού και με απόλαυση των ματιών.
Κι ο φάρος κουρασμένος από το αγνάντεμα
νύσταξε...
Το φως του αδυνάτισε κι έφτανεμόνο ως το Mkalles!!!
Mkalles: Εκεί ήταν το σχολείο της πρώτης εφηβείας μου.
Με τα παιδιά μιας άστεγης πατρίδας να παίζουν τριγύρω.
Κι εγώ να αισθάνομαι τις πρώτες δονήσεις μιας συνύπαρξης...

Ύστερος λόγος, δικός μου 2-ος:
Το σχολειό μου εκείνο δεν υπάρχει πιά.
Τ΄ερήμωσαν οι επιδρομές των εμπολέμων.
Ομως η σκέψη μου εναποθέτει ένα μπουκέτο λουλούδια εκεί.
Στην μνήμη των παιδιών που χάθηκαν.
Κι ας ήταν ενός άλλου Θεού.
Θυμάμαι...

Θέματα εξετάσεων Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου

Δείτε παρακάτω θέματα προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου.

Διαγώνισμα 1

Διαγώνισμα 2

Διαγώνισμα 3

Διαγώνισμα 4

Διαγώνισμα 5

Διαγώνισμα 6

Διαγώνισμα 7

Διαγώνισμα 8

Διαγώνισμα 9

Διαγώνισμα 10

Mαθηματικά Α΄ Γυμνασίου με Geogebra

Διαβάστε εδώ προτεινόμενες εργασίες στα Μαθηματικά της Α΄ Γυμνασίου με το πρόγραμμα Geogebra από τη Σχολική Σύμβουλο Μαθηματικών κ. Σοφία Πιτέρη. Aν δεν ξέρετε για το πρόγραμμα Geogebra σας πληροφορώ τα παρακάτω:
α. Είναι λογισμικό που μπορεί να κατεβάσει ο καθένας ελεύθερα από το διαδίκτυο.
β. Είναι εξελληνισμένο.
γ. Μπορείτε να βρείτε εξαιρετικές σημειώσεις που έχει γράψει ο εκλεκτος συνάδελφος κ. Σ. Μαυρογιάννης.

Εισηγήσεις ημερίδας

Εδώ θα διαβάστε πολλές από τις εισηγήσεις της ημερίδας που έγινε στο Κολλέγιο Αθηνών στις 27/2/2010 με θέμα Καινοτομίες και κριτική σκέψη: Αναζητώντας πρακτικές για τη σχολική τάξη. Οι εισηγήσεις αφορούν όλες τις ειδικότητες.

Πληροφορίες για τις εξετάσεις του Σχολείου μας

Από το blog αυτό θα προσπαθώ να ενημερώνω γονείς(κυρίως) και μαθητές για ό,τι έχει σχέση με τις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις που πλησιάζουν. Ήδη αν πάτε στη στήλη κατηγορίες αναρτήσεων (στο κάτω δεξιά μέρος του blog ) και στη κατηγορία "Τρόπος εξέτασης μαθητών Γυμνασίου" θα δείτε πως επιλέγονται τα θέματα σε όλα σχεδόν τα μαθήματα.

Τρόπος εξέτασης της πληροφορικής στο Γυμνάσιο.

Οι μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου εξετάζονται στο μάθημα της Πληροφορικής σύμφωνα με το Π.Δ 213/89 (ΦΕΚ98 18-4-1989)........«Όσον αφορά στο μάθημα της πληροφορικής οι μαθητές υποχρεούνται να απαντήσουν επιλεκτικά στις έξι(6) από τις εννέα(9) ερωτήσεις θεωρητικού και εφαρμοσμένου χαρακτήρα.
Οι ερωτήσεις εφαρμοσμένου χαρακτήρα δεν μπορούν να είναι περισσότερες από τρεις(3)».

Τρόπος εξέτασης στην Ξένη Γλώσσα για το Γυμνάσιο.

Στο μάθημα της ξένης γλώσσας ζητείται από τους μαθητές:
α) Η απάντηση σε 4 ερωτήσεις με τις οποίες ελέγχεται η κατανόηση του περιεχομένου διδαγμένου κειμένου, που δίνεται πολυγραφημένο ή γραμμένο στον πινάκα και αποτελείται από 70-100 λέξεις στην Α’ τάξη και από 100-130 λέξεις στις Β’ και Γ’ τάξεις.
β) Η απάντηση σε 4 παρατηρήσεις, μέσα ή έξω από το κείμενο, σχετικές με τη γραμματική και τη σύνταξη της Ξένης Γλώσσας. Κάθε παρατήρηση αναφέρεται σε διαφορετικό γραμματικό ή συντακτικό φαινόμενο, μπορεί να αναλύεται σε 2-3 ερωτήσεις και είναι του τύπου: συμπλήρωση ή τροποποίηση φράσεων ή προτάσεων ή μικρών παραγράφων, αντικατάσταση λέξεων ή φράσεων σε προτάσεις.
Οι ερωτήσεις-παρατηρήσεις είναι του επιπέδου των γνώσεων των μαθητών και διανέμονται σ’ αυτούς πολυγραφημένες ή αναγράφονται στον πίνακα.
γ) Από τους μαθητές της Β’ και Γ’ τάξεως στη γραπτή αυτή ανεξέταση ζητείται επιπλέον η γραφή καθ’ υπαγόρευση διδαγμένου κειμένου 50-70 λέξεων για τον έλεγχο της ορθογραφίας. Από τα παραπάνω αντικείμενα της ανεξετάσεως η κάθε ερώτηση-παρατήρηση στην Α’ τάξη βαθμολογείται με μονάδες 0-2½. Στις Β’ και Γ’ τάξεις κάθε ερώτηση-παρατήρηση βαθμολογείται με μονάδες 0-2 και η ορθογραφία με μονάδες 1-4. Κανένα γραπτό δε βαθμολογείται κάτω από το 1».

Εκμετάλλευση...

Το ότι οι Μαθηματικοί είμαστε εφευρετικοί άνθρωποι είναι γνωστό. Και βεβαίως δεν είμαστε οι μόνοι... Όμως ο συνάδελφος της φωτογραφίας, που την έστειλε μια καλή συνάδελφος από την ακριτική Ρόδο, δεν παίζεται...

Μαθηματικά, μοχλός πολιτικής

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα από ΤΟ ΒΗΜΑ με το παραπάνω τίτλο.

1η Μαίου απ΄ τη Βαστίλη

Aφού κλείστε την μουσική του blog ( στα δεξιά του ) ακούστε την μουσική από τον Β.Π και δείτε το βίντεο.

Πριν 3 χρόνια

Πριν 3 χρόνια τις μέρες τούτες.

Ηταν τότε που η ψυχή ανάβλεψε.

Ηταν και τότε μέρα Μαγιού.

Ηταν τότε που φύτρωσε το λουλούδι καταμεσής της άνυδρης άμμου.

Oι μνήμες δείχνουν ατόφιες...

Και ο νους γαλήνιος ήταν και είναι.

Λες κι άνθισε...

Συμφωνείς;


Υ.Γ-1. Σου έκανα μνεία για τις γαζίες της παλιάς γερμανικής σχολής πάνω
απ το αλσύλιο του Αγ. Νικολάου Πευκακίων;
Εκεί πιό κάτω ήταν τότε η Β.Π.Σ.
Ξόδεψα παιδικά και εφηβικά όνειρα εκεί.
Θυμάσαι;
Mα ρωτώ και τούτο.
Συ έδιωξες τους τοκογλύφους των συναισθημάτων;

Υ.Γ.-2. Β.Π.Σ: Βαρβάκειος Πρότυπος Σχολή.

όπως Στρωσ’ καν’ς...

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα της κ. Ελένης Μπίστικα από την ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

Οι ευθύνες της εξουσίας και οι εξουσίες της ευθύνης

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα από το "Βιβλιοδρόμιο" της εφημερίδας ΤΑ ΝΕΑ.

Κυκλοφορούσαμε φαιδροί

Διαβάστε εδώ το άρθρο του κ. Κώστα Γεωργουσόπουλου από τα χθεσινά ΝΕΑ. Ο λόγος του είναι πάντα διεισδυτικός στην καθημερινότητά μας... και όχι μόνο...

Hτανε μια φορά

Αφού κλείστε την μουσική του blog ( στα δεξιά του ) κι εδώ, ακούστε και θυμηθείτε. Ταξιδέψτε...

Μέχρι Μάη μήνα.

Αφού κλείστε την μουσική του blog (στα δεξιά του) δείτε κι ακούστε το βίντεο με το τραγούδι της Δέσποινας Βανδή.

Ενεργοί γονείς φτιάχνουν το σχολείο

Διαβάστε εδώ ένα δημοσίευμα από ΤΟ ΒΗΜΑ που μου άρεσε πολύ.

34 χρόνια χωρίς τον ΑΛέκο Παναγούλη

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα που υπογράφει η κ. Ελένη Μπίστικα από την ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

Διατροφή μαθητών

Επισκεφθείτε εδώ το blog που δημιούργησαν μαθητές από το 2-ο ΕΠΑΛ Λαμίας και στο οποίο θα βρείτε ενδιαφέροντα θέματα σχετικά με την διατροφή των μαθητών.

Επιστολές αναγνωστών προς εφημερίδα.

Διαβάστε εδώ επιστολές αναγνωστών που στάλθηκαν στην ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

Καθεστώς ατιμωρησίας στο Δημόσιο

Διαβάστε εδώ το σχετικό δημοσίευμα από την ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

Πρωτομαγιά

Πρωτομαγιά ονομάζεται η , η οποία είναι μέρα αργίας (η "Πρωτομαγιά δεν είναι αργία για το κίνημα ωστόσο είναι απεργία) για πολλές χώρες του κόσμου. Τις περισσότερες φορές η Πρωτομαγιά είναι συνώνυμη με την Παγκόσμια ημέρα των εργατών την ημέρα δηλαδή που τιμούνται οι αγώνες του εργατικού κινήματος Ο εορτασμός όμως της Πρωτομαγιάς, έχει τις ρίζες του στις παγανιστικές εορτές του παρελθόντος. Πολλά από τα αρχαία έθιμα έχουν επιβιώσει μέχρι και σήμερα. Η σημασία της ημέρας της Πρωτομαγιάς για τους αρχαίους λαούς οφείλεται στο γεγονός πως ημερολογιακά (για το βόρειο ημισφαίριο) η πρώτη ημέρα του Μαΐου βρίσκεται ανάμεσα στην Εαρινή ισημερία και το Θερινό Ηλιοστάσιο , τοποθετείται δηλαδή στην αρχή της ΄Ανοιξης.

Καλό μήνα.

Καλό μήνα σε όλες και όλους όσους διαβάζουν τις αναρτήσεις του blog. Kαι ας διατηρούμε το χαμόγελό μας, στις δύσκολες μέρες που έρχονται. Χαμόγελο και ψυχραιμία χρειάζεται.

O νέος φορολογικός νόμος

Διαβάστε εδώ το νέο φορολογικό νόμο, από τον δικτυακό τόπο www.enet.gr , όπως τον ψήφισε η Βουλή των Ελλήνων.

Οι νέοι δήμοι της χώρας

Διαβάστε εδώ για τους νέους δήμους της χώρας σύμφωνα με το σχέδιο "Καλλικράτης", όπως ανακοινώθηκε σήμερα.

30/4/2010

Στις 30/4 είναι η Παγκόσμια Ημέρα κατά της σωματικής τιμωρίας. Διαβάστε παρακάτω την σχετική εγκύκλιο του ΥΠΔΒΜΘ.

Συμβουλές για να αγαπήσουν τα παιδιά το βιβλίο

Διαβάστε εδώ το δημοσίευμα από ΤΟ ΒΗΜΑ, που απευθύνεται περισσότερο προς τους γονείς.

Ριζικές αλλαγές για όλους τους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε εδώ το σχετικό δημοσίευμα από την ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

Θεοδόσης Τάσιος: «Κόφτε λίγο τα μεγάλα λόγια, για να φανούν και μερικά έργα»

Διαβάστε εδώ τη συνέντευξη του καθηγητή του ΕΜΠ κ. Θεοδόση Τάσιου στην ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ.

Ενημέρωση για τις εξετάσεις του Ιουνίου

Γνωστοποιείται στους κ.κ. γονείς και κηδεμόνες των μαθητών του σχολείου μας πως οι προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις της περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2010 θα διεξαχθούν στο διάστημα από 18/5 έως και 18/6/2010.