Σημειώσεις για τις συναρτήσεις

Μεθοδολογία ασκήσεων στις συναρτήσεις

1.      Αν μου ζητούν να βρω τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με τους άξονες εργάζομαι ως εξής:

Σημείο τομής με τον άξονα χχ΄ : Βάζω όπου ψ το 0 και λύνω ως προς χ. ΄Αρα το ζητούμενο σημείο έχει τετμημένη το χ που βρήκα πριν και  τεταγμένη το 0.

Σημείο τομής με τον άξονα ψψ΄ :  Βάζω όπου χ το 0 και λύνω ως προς ψ. ΄Αρα το ζητούμενο σημείο έχει τετμημένη το 0 και τεταγμένη το ψ που βρήκα πριν.

2.     Οι  γραφικές παραστάσεις  των συναρτήσεων  ψ=αχ+β και ψ=γχ+δ είναι ευθείες παράλληλες αν α=γ, δηλαδή οι συντελεστές του χ είναι ίσοι. Επίσης οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων ψ=κχ και ψ=λχ+ν είναι ευθείες παράλληλες αν κ=λ.

3.     Οι αποστάσεις των σημείων από τους άξονες είναι πάντα θετικοί αριθμοί. Π.χ. αν έχω το σημείο Α(-7,4) η απόστασή του από τον άξονα των χχ΄είναι  4 και από τον άξονα ψψ΄είναι  7.

4.     Αν  μια συνάρτηση περνάει από την αρχή των αξόνων τότε είναι της μορφής ψ=αχ.

5.     Αν π.χ. το σημείο Α(-2,5) είναι σημείο της ευθείας ψ = αχ + β  τότε η τελευταία ισότητα ισχύει αν βάλω όπου χ το -2 και όπου ψ το 5.

6.     Αν  Θέλω να βρω το σημείο τομής δύο  ευθειών π.χ. ψ = 2χ-3 και       ψ = 3χ -1 Δουλεύω ως εξής: α. Εξισώνω τα ψ δηλαδή 2χ-3= 3χ-1 ή 2χ-3χ = -1+3 ή –χ=2 ή χ=-2 . Τη τιμή του χ που βρήκα την βάζω όπου χ στην μια ή στην άλλη αρχική ισότητα και βρίσκω ψ= -7. Eτσι το σημείο τομής είναι το ( -2, -7 ).

7.     Αν μου δώσουν ότι δύο  σημεία π.χ. το Α(0,3)  και το Β(3,2) ανήκουν στην ευθεία ψ=αχ+β και μου ζητούν να βρω τα α και β, εργάζομαι ως εξής. Αντικαθιστώ στην ψ=αχ+β  τα χ και ψ από εκείνο το σημείο που έχει τετμημένη 0. ΄Ετσι βρίσκω το β. Μετά αντικαθιστώ τις συντεταγμένες του άλλου σημείου   και βρίσκω και το α.

8.     Αν μου λένε ότι   το  κοινό σημείο δύο ευθειών ψ=αχ+β και ψ=γχ+δ βρίσκεται στον άξονα χχ΄  τότε προσδιορίζω το σημείο όπως πιο πρίν και το σημείο αυτό έχει τεταγμένη ίση με 0 . Αν όμως το κοινό σημείο βρίσκεται στον άξονα ψψ΄, τότε το κοινό σημείο έχει τετμημένη ίση με 0.