Μεθοδολογία ασκήσεων
στις συναρτήσεις
1. Αν μου ζητούν να
βρω τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με τους άξονες
εργάζομαι ως εξής:
Σημείο τομής με
τον άξονα χχ΄ : Βάζω όπου ψ το 0 και λύνω ως προς χ. ΄Αρα το ζητούμενο σημείο
έχει τετμημένη το χ που βρήκα πριν και
τεταγμένη το 0.
Σημείο τομής με
τον άξονα ψψ΄ : Βάζω όπου χ το 0 και
λύνω ως προς ψ. ΄Αρα το ζητούμενο σημείο έχει τετμημένη το 0 και τεταγμένη το ψ
που βρήκα πριν.
2. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων ψ=αχ+β και ψ=γχ+δ είναι ευθείες παράλληλες αν
α=γ, δηλαδή οι συντελεστές του χ είναι ίσοι. Επίσης οι γραφικές παραστάσεις των
συναρτήσεων ψ=κχ και ψ=λχ+ν είναι ευθείες παράλληλες αν κ=λ.
3. Οι αποστάσεις
των σημείων από τους άξονες είναι πάντα θετικοί αριθμοί. Π.χ. αν έχω το σημείο
Α(-7,4) η απόστασή του από τον άξονα των χχ΄είναι 4 και από τον άξονα ψψ΄είναι 7.
4. Αν μια συνάρτηση περνάει από την αρχή των αξόνων
τότε είναι της μορφής ψ=αχ.
5. Αν π.χ. το
σημείο Α(-2,5) είναι σημείο της ευθείας ψ = αχ + β τότε η τελευταία ισότητα ισχύει αν βάλω όπου
χ το -2 και όπου ψ το 5.
6. Αν Θέλω να βρω το σημείο τομής δύο ευθειών π.χ. ψ = 2χ-3 και ψ = 3χ -1 Δουλεύω ως εξής: α. Εξισώνω τα
ψ δηλαδή 2χ-3= 3χ-1 ή 2χ-3χ = -1+3 ή –χ=2 ή χ=-2 . Τη τιμή του χ που βρήκα την
βάζω όπου χ στην μια ή στην άλλη αρχική ισότητα και βρίσκω ψ= -7. Eτσι το σημείο τομής είναι το ( -2, -7 ).
7. Αν μου δώσουν
ότι δύο σημεία π.χ. το Α(0,3) και το Β(3,2) ανήκουν στην ευθεία ψ=αχ+β και
μου ζητούν να βρω τα α και β, εργάζομαι ως εξής. Αντικαθιστώ στην ψ=αχ+β τα χ και ψ από εκείνο το σημείο που έχει
τετμημένη 0. ΄Ετσι βρίσκω το β. Μετά αντικαθιστώ τις συντεταγμένες του άλλου
σημείου και βρίσκω και το α.
8. Αν μου λένε
ότι το κοινό σημείο δύο ευθειών ψ=αχ+β
και ψ=γχ+δ βρίσκεται στον άξονα χχ΄ τότε
προσδιορίζω το σημείο όπως πιο πρίν και το σημείο αυτό έχει τεταγμένη ίση με 0 . Αν όμως
το κοινό σημείο βρίσκεται στον άξονα ψψ΄, τότε το κοινό σημείο έχει
τετμημένη ίση με 0.
